《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

12. 口袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个白球，从袋中任意抽取(不放回)2个球，恰好抽到1个白球的概率为( )
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{6}{25}$
D. $\frac{12}{25}$

答案： B

13. 已知双曲线方程为$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$，其渐近线方程为( )
A. $y = \pm\frac{9}{16}x$
B. $y = \pm\frac{16}{9}x$
C. $y = \pm\frac{3}{4}x$
D. $y = \pm\frac{4}{3}x$

答案： D

14. 在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}+a_{3}=10$，$q=\frac{1}{2}$，则$S_{5} = $ ( )
A. $\frac{31}{2}$
B. $\frac{33}{2}$
C. 15
D. 16

答案： A

15. 过圆$x^{2}+y^{2}=25$上一点$P(-4,-3)$的圆的切线方程是( )
A. $4x - 3y - 25 = 0$
B. $3x - 4y + 25 = 0$
C. $4x + 3y + 25 = 0$
D. $3x + 4y + 25 = 0$

答案： C

16. 袋中有红、白、黑球共80个，其中红球有30个，从袋中任取1个球，若取出白球的概率为0.25，则取出黑球的概率为________.

答案： 0.375

17. 在$\triangle ABC$中，已知$a = \sqrt{2}$，$c = 2$，$\angle A = 30^{\circ}$，则$\angle C = $________.

答案： 45°或135°

18. 已知$A(1,2)$，$B(x,4)$，$|\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{2}$，则$x = $________.

答案： 3或 - 1

19. 已知$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的减函数，则不等式$f(x - 1)＜f(2x - 4)$的解集为________.

答案： {x | 2 ＜ x ＜ 3}

20. 已知样本数据：7，8，6，$x$，5的平均数为7，则该样本的方差是________.

答案： 2

21. 如图，在平行四边形$OABC$中，$A(3,0)$，$B(5,4)$，点$E$是$x$轴负半轴上的一个动点，当$\triangle ABE$的面积等于平行四边形$OABC$的面积时，试求点$E$的坐标.

答案： 解：设点E的坐标为( - x，0)
∵ S_{四边形OABC}=3×4 = 12
∴ S_{△ABE}=\frac{1}{2}AE·h=\frac{1}{2}(3 + x)·4 = 12，得x = 3. 因此，点E坐标为( - 3，0)