《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

12. 在各项为正数的等比数列{aₙ}中，若a₄a₆a₈ = 27，则log₃a₁ + log₃a₃ + log₃a₉ + log₃a₁₁ = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

13. 若椭圆C：2x² + y² = 2与直线y = k - x相切，则k = ( )
A. ±3
B. ±√3
C. ±√3/3
D. ±3√3

答案： B

14. 七位顾客对某客服的满意度(满分10分)打出的分数为10，8，8，8，7，9，6，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： C

15. A班有两名男羽毛球运动员，B班有两名女羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则可参加混双比赛的概率是( )
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 4/3

答案： C

16. 若等比数列{aₙ}满足a₁ = 2，a₄ = 16，则{aₙ}的前n项和Sₙ = ________.

答案： $2^{n + 1}-2$

17. 质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取200件进行质检，发现其中有10件不合格品，由此估计这批产品中不合格品的概率是________.

答案： $0.05$

18. 函数y = 2logₐx - 1的图象过定点________.

答案： $(1,-1)$

19. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a = 2，b = 4，c = 5，则cosC = ________.

答案： $-\frac{5}{16}$

20. 已知点A(2，1)和点B(-4，3)，则线段AB的垂直平分线方程为________.

答案： $3x - y + 5 = 0$

21. 某城市的一块草地，如图所示，城建部门计划在该地建造一个底座为三角形的环保标志，设计师小明和小强设计的底座形状分别是△ABC和△ABD，经过测量，AD = BD = 14，BC = 10，AC = 16，∠C = ∠D，试求AB的长度。

答案： 解：在 $\triangle ABC$ 中，由余弦定理得：$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cos C = 356 - 320\cos C$在 $\triangle ABD$ 中，由余弦定理和已知 $\angle C=\angle D$ 得$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}-2AD\cdot BD\cos D = 392 - 392\cos C$$\therefore 356 - 320\cos C = 392 - 392\cos C$解得：$\cos C=\frac{1}{2}$又 $\angle C$ 是三角形的内角，$\therefore\angle C = 60^{\circ}$由 $\angle C=\angle D$，$AD = BD$ 得：$\triangle ABD$ 是等边三角形$\therefore AB = 14$