《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

11. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是( )
A. $y = x^{3}$
B. $y = x^{2}$
C. $y = -x^{2}+1$
D. $y = 2^{x}$

答案： B

12. 一个学习小组里有3个男生和2个女生，从中任意选出两人，则事件“没有男生”的概率是( )
A. $\frac{9}{10}$
B. $\frac{7}{10}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{1}{10}$

答案： D

13. 已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线在x轴的截距为( )
A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{5}{2}$
C. 2
D. -$\frac{5}{4}$

答案： A

14. 若数列$\{a_{n}\}$为等比数列，前n项和$S_{n}=3^{n}-1$，则$a_{3}=( )$
A. 26
B. 19
C. 18
D. 8

答案： C

15. 若$\sin\alpha=\frac{2}{3}$，且$\alpha\in(\frac{\pi}{2}，\pi)$，则$\cos(\pi - \alpha)=( )$
A. -$\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. -$\frac{\sqrt{5}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

答案： D

16. 双曲线$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$的渐近线方程是________.

答案： $y = \pm \frac{3}{4}x$

17. 在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}| = 3$，$|\overrightarrow{AC}| = 2$，$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为60°，则$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=$________.

答案： $\sqrt{7}$

18. 已知一组数据3，5，7，a，4的平均数为5，则1，3，a，6的平均数为________.

答案： 4

19. 以直线2x - y + 6 = 0与x轴的交点M为圆心，且与直线x - y = 1相切的圆的标准方程是________.

答案： $(x + 3)^{2}+y^{2}=8$

20. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，∠A，∠B，∠C成等差数列，且$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$，则锐角∠A = ________.

答案： $30^{\circ}$

21. 如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB//OC，BC⊥OC，点A的坐标为(2，3)，$|AB| = 4$.
(1)求出点B，C的坐标；
(2)若有直线MN平行于x轴，分别交边OA，BC于点M，N，在线段BC上有异于端点的一点N，设$|CN| = m$，试问当m为何值时，△OMC的面积与四边形OABC的面积的比值为3:15.

答案： 解：
(1)由题意可知：四边形$OABC$为直角梯形，点$A$的坐标为$(2,3)$，$|AB| = 4$
$\therefore|OC|=2 + 4=6$
$\therefore$点$B$的坐标为$(6,3)$，点$C$的坐标$(6,0)$
(2)由
(1)可知$|AB| = 4$，$|OC| = 6$，$|BC| = 3$
又$|CN| = m$，$AB// OC$，$BC\perp MN$
在直角梯形$OABC$中，$S_{OABC}=\frac{1}{2}(|AB|+|OC|)\cdot|BC|=\frac{1}{2}(4 + 6)\cdot3=15$；
在$\triangle OMC$中，$S_{\triangle OMC}=\frac{1}{2}|OC|\cdot|CN|=\frac{1}{2}m\cdot6 = 3m$
$\because\triangle OMC$的面积与四边形$OABC$的面积的比值为$3:15$
$\therefore\frac{3m}{15}=\frac{3}{15}$，解得$m = 1$