《2024年高职高考全真模拟试卷辽海出版社高中数学全一册人教版》

12. 双曲线$\frac{x^{2}}{9}$ - $\frac{y^{2}}{16}$ = 1的离心率是( )
A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： C

13. 若一次同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子朝上的点数之和为5的概率是( )
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{5}{36}$

答案： A

14. 将一个容量为n的样本分成若干组，若第一组数据的频数和频率分别是15和0.3，第二组数据的频数是20，则第二组数据的频率是( )
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6

答案： B

15. 已知奇函数f(x)在R上是减函数，且f( -1) = -7，若满足f(x² - 3x + 3) ＜ 7，则x的取值范围是( )
A. (1，2)
B. ( -1，4)
C. ( -∞，1)∪(2，+∞)
D. ( -∞，-1)∪(4，+∞)

答案： C

16. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}$ = (3，-2)，$\overrightarrow{AC}$ = ( -1，1)，且，则|$\overrightarrow{BC}$| = ________.

答案： 5

17. 2 + 2² + 2³ + … + 2ⁿ = ________.

答案： $2^{n + 1}-2$

18. 已知a₁，a₂，…，a₄的平均值为10，且a₁，a₂，…，a₁₀的平均值为7，则a₅，a₆，…，a₁₀的平均值为________.

答案： 5

19. 在△ABC中，A是锐角，sinA = $\frac{5}{13}$，且∠B = 30°，则sinC = ________.

答案： $\frac{12 + 5\sqrt{3}}{26}$

20. 若直线y = kx与圆(x - 2)² + y² = 1相切，则实数k = ________.

答案： $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$

21. 如图，已知长度为3$\sqrt{2}$的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(x，0).
(1)求△OAB的面积S与x的函数关系式；
(2)当x为多少时，△OAB的面积S最大?

答案： 解：
(1)$\because OA = x$，$AB = 3\sqrt{2}$，$\therefore OB=\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{18 - x^{2}}$，故$\triangle OAB$的面积$S_{\triangle}$与$x$的函数关系式是$S_{\triangle}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}x\sqrt{18 - x^{2}}(0＜x＜3\sqrt{2})$
(2)$\because S_{\triangle}=\frac{1}{2}x\sqrt{18 - x^{2}}(0＜x＜3\sqrt{2})$，$\therefore$当$x=\sqrt{18 - x^{2}}$，即$x = 3$时，$S_{\triangle}$有最大值为$\frac{9}{2}$