《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

12. 求下列函数的导数:
(1)$y=x^{4}-3x^{2}-5x + 6$;
(2)$y=(x + 1)(x + 2)(x + 3)$;
(3)$y=3x-\ln x$.

答案： 解：
(1)$y' = 4x^{3}-6x - 5$。
(2)$y' = 3x^{2}+12x + 11$。
(3)$y'=\frac{3x - 1}{x}$。

1. 下列求导数运算正确的是( ).
(A)$(2x-\frac{1}{x^{2}})'=2+\frac{1}{x^{3}}$
(B)$(3\log_{3}x)'=\frac{3}{x\ln 3}$
(C)$(x^{3}\sin x)'=3x^{2}\cos x$
(D)$(\frac{x}{x + 1})'=\frac{1}{x + 1}$

答案： B

2. 设函数$f(x)=\frac{x^{3}}{1 + 2\ln x}$,则$f'(1)=$________.

答案： 1

3. 已知函数$f(x)=ax+\frac{1}{ax^{2}}$,且$f'(-1)=-3$,则$a$的值为________.

答案： $-1$或$-2$

4. 求下列函数的导数:
(1)$y=\frac{x}{e^{x}}$;
(2)$y=\frac{2}{x^{2}}+\frac{3}{x^{3}}$;
(3)$y=\frac{\sqrt{x^{5}}+\sqrt{x^{7}}+\sqrt{x^{9}}}{\sqrt{x}}$.

答案： 解：
(1)$y'=\frac{1 - x}{e^{x}}$。
(2)$y'=-\frac{4}{x^{3}}-\frac{9}{x^{4}}$。
(3)$y' = 2x + 3x^{2}+4x^{3}$。