《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

1. 在等差数列{aₙ}中，若a₁ = 2，a₂ = 4，则{aₙ}的前10项和S₁₀等于( ).
(A)20 (B)110 (C)120 (D)2 046

答案： B

2. 在等差数列{aₙ}中，S₂₀ = 120，那么a₁ + a₂₀的值为( ).
(A)48 (B)24 (C)12 (D)6

答案： C

3. 设Sₙ为等差数列{aₙ}的前n项和. 已知S₄ = 0，a₅ = 5，则( ).
(A)aₙ = 2n - 5 (B)aₙ = 3n - 10
(C)Sₙ = 2n² - 8n (D)Sₙ = $\frac{1}{2}n² - 2n$

答案： A

4. 观察下列图形，则第n个图形中小正方形的个数为( ).
(A)n + 2 (B)$\frac{n(n + 1)}{2}$ (C)n² - n + 1 (D)n² + n

答案： B

5. 已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁ + a₃ = 2，S₉ = 36，则S₆ =( ).
(A)12 (B)15 (C)18 (D)24

答案： B

6. 设Sₙ为等差数列{aₙ}的前n项和. 若a₁ = - 2，a₂ + a₆ = 2，则S₁₀ = __________.

答案： 25

7. 若等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ = 3n² + 2n，则数列{aₙ}的公差d = __________.

答案： 6

8. 已知数列1，2，3，4，…，2n，则其和为__________，奇数项的和为__________.

答案： $2n^{2}+n$; $n^{2}$

9. 已知等差数列{aₙ}中，a₅ = 3，a₆ = - 2，则a₄ + a₅ + … + a₂₀ = __________.

答案： $-544$

10. 若数列{aₙ}的通项公式为aₙ = sin²n°，其前n项和为Sₙ，则S₈₉ = __________.

答案： $\frac{89}{2}$

11. 在等差数列{aₙ}中，a₄ = 9，a₉ = - 6，前n项和Sₙ = 54，求满足条件的n的值.

答案： 解：由已知得$d = \frac{-6 - 9}{9 - 4}=-3$，则$a_{1}=a_{4}-3d = 9-3\times(-3)=18$。由$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d = 54$，解得$n = 4$或$n = 9$。