《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

1. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{1}+a_{2}=-18$，$a_{5}+a_{6}=-2$，则 30 是数列$\{ a_{n}\}$的( )．
(A)第 19 项
(B)第 20 项
(C)第 21 项
(D)第 22 项

答案： C

2. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=450$，则$a_{2}+a_{8}$的值为( )．
(A)45
(B)75
(C)90
(D)180

答案： D

3. 在数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{4}=49$，$\sqrt{a_{n + 1}}=\sqrt{a_{n}}+2$，则$a_{7}$的值为( )．
(A)13
(B)14
(C)169
(D)196

答案： C

4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何?”意思是：现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺重 4 斤，尾部 1 尺重 2 斤，且从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，问中间三尺的总质量为多少? 求得中间三尺的总质量为( )．(注：尺、斤均为我国市制计量单位，3 尺 = 1 米，2 斤 = 1 千克．)
(A)6 斤
(B)7 斤
(C)8 斤
(D)9 斤

答案： D

5. 有两个等差数列 2，6，10，…，190 和 2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则对这个新数列的说法正确的有( )．
①构成的新数列是等差数列，公差为 10；
②构成的新数列是等差数列，公差为 12；
③该数列共有 16 项；
④该数列共有 18 项．
(A)①③
(B)①④
(C)②③
(D)②④

答案： C

6. 已知数列$\{ \log_{2}(a_{n}-1)\}(n\in\mathbf{N}^{*})$为等差数列，且$a_{1}=3$，$a_{3}=9$，则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为_______．

答案： $a_{n}=2^{n}+1$

7. 某体育馆西侧看台有 31 排座位，相邻两排的后排比前排均多 2 个座位，最后一排有 132 个座位，则中间一排座位的个数为__________．

答案： 102

8. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}+a_{6}+a_{8}+a_{10}+a_{15}=120$，则$2a_{10}-a_{12}$=__________．

答案： 24

9. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=34$，$a_{2}a_{5}=52$，则公差$d =__________$．

答案： 3 或 -3

10. 在公差为正数的等差数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{1}+a_{2}+a_{3}=15$，$a_{1}a_{2}a_{3}=80$，则$a_{11}+a_{12}+a_{13}$=________．

答案： 105