《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

1. 函数$y = 3e^{x}+4x^{3}$的导数是( ).
(A)$y'=e^{x}+12x^{2}$
(B)$y'=3e^{x}+4x^{2}$
(C)$y'=3e^{x}+3x^{2}$
(D)$y'=3e^{x}+12x^{2}$

答案： D

2. 已知函数$f(x)=2x^{2}-5\sin x$,则$f'(\frac{\pi}{2})=$( ).
(A)$2\pi - 5$
(B)$2\pi$
(C)$2\pi + 5$
(D)$5 - 2\pi$

答案： B

3. 已知函数$f(x)=\frac{2x}{x - 3}$,则$f'(-3)=$( ).
(A)1
(B)$\frac{1}{6}$
(C)$-\frac{1}{6}$
(D)$-6$

答案： C

4. 已知曲线$f(x)=x^{4}+ax^{2}+1$在点$(-1,f(-1))$处切线的斜率为8,则$a$的值为( ).
(A)$-9$
(B)$-6$
(C)6
(D)9

答案： B

5. 一质点$M$沿直线运动,位移$y$(单位:m)与时间$t$(单位:s)之间的关系为$y(t)=2t^{2}-9t + 15$,则质点$M$在$t = 6\ s$时的瞬时速度为( ).
(A)$-5\ m/s$
(B)$10\ m/s$
(C)$12\ m/s$
(D)$15\ m/s$

答案： D

6. 曲线$y=x^{3}-3x^{2}+1$在点$(1,-1)$处的切线方程为____________________.

答案： $3x + y - 2 = 0$

7. 已知$f(x)=\frac{\sin x}{x}$,则$f'(\pi)=$______________.

答案： $-\frac{1}{\pi}$

8. 函数$y=x\cos x$的导数为____________________.

答案： $y'=\cos x - x\sin x$

9. 已知函数$f(x)=\sqrt{x}+x^{2}$,则$f'(1)=$________.

答案： $\frac{5}{2}$

10. 已知函数$f(x)=3x^{-2}+\ln 2\times\log_{2}x$,则$f'(2)=$________.

答案： $-\frac{1}{4}$