《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

1. 一个五边形的5个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为( ).
(A)170° (B)144° (C)139° (D)108°

答案： A

2. 在等差数列{aₙ}中，若a₂ + a₅ = 19，S₅ = 40，则a₁₀的值为( ).
(A)27 (B)29 (C)28 (D)30

答案： B

4. 在等差数列{aₙ}中，前n项和Sₙ = a，前2n项和S₂ₙ = b，则前3n项和S₃ₙ为( ).
(A)3(b - a) (B)2b - a (C)3a - b (D)2(b - a)

答案： A

5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列. 若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，谷雨日影长为5.5尺，则这十二个节气日影长之和为( ).
(A)80尺 (B)96尺 (C)162尺 (D)228尺

答案： B

6. 某音乐厅共有30排座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，如果最后一排有120个座位，那么这个音乐厅一共有______个座位.

答案： 2730

7. 已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁₀ ＜ 0，a₁₁ ＞ 0，且a₁₁ ＞ |a₁₀|，则满足Sₙ ＜ 0的最大的n值为__________.

答案： 19

8. 已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₁₀ = 100，S₁₀₀ = 10，则S₁₁₀ = __________.

答案： -110

9. 已知等差数列{aₙ}和{bₙ}的前n项和分别为Sₙ和Tₙ，若$\frac{S_{n}}{T_{n}}=\frac{7n + 3}{n + 3}$，则$\frac{a_{8}}{b_{8}}$ = __________.

答案： 6

10. 由某处取出电线杆到1 000 m以外(包括1 000 m处)的公路安装电线杆，要求每隔50 m安装一根，一辆汽车每次至多运3根电线杆，要完成安装20根电线杆的任务，最后返回驻地，则这辆汽车的最短总行程是______m.

答案： 21000

11. 记Sₙ为等差数列{aₙ}的前n项和，已知a₁ = -7，S₃ = -15.
(1)求{aₙ}的通项公式；
(2)求Sₙ，并求Sₙ的最小值.

答案： 解：
(1)由已知得$3a_{1}+3d = -15$，$\therefore$公差$d = 2$，$\therefore\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=2n - 9$。
(2)$S_{n}=-7n+\frac{n(n - 1)}{2}\times2=n^{2}-8n$，$\therefore$当$n = 4$时，$S_{n}$取得最小值为$-16$。