《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

1. 曲线$y = - 2x^{2}+1$在点$(0,1)$处的切线的斜率是( ).
（A）-4 （B）0 （C）4 （D）不存在

答案： B

2. 已知函数$f(x)$在$x = x_{0}$处的导数为$f'(x_{0})$，则$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+3\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}=( )$.
（A）$-\frac{1}{3}f'(x_{0})$ （B）$-3f'(x_{0})$ （C）$3f'(x_{0})$ （D）$\frac{1}{3}f'(x_{0})$

答案： C

3. 曲线$y = -\frac{1}{x}$在点$(\frac{1}{2},-2)$处的切线方程是( ).
（A）$y = 4x$ （B）$y = - 4x - 4$ （C）$y = 4x - 4$ （D）$y = 2x - 4$

答案： C

4. 若函数$f(x)$在$x_{0}$处可导，则对$\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$的结果表述正确的是( ).
（A）与$x_{0},h$均无关 （B）仅与$x_{0}$有关，而与$h$无关
（C）仅与$h$有关，而与$x_{0}$无关 （D）与$x_{0},h$均有关

答案： B

5. 函数$f(x)$的图象如图所示，下列排序正确的是( ).
（A）$f'(1)＞f'(2)＞f'(3)＞0$
（B）$f'(1)＜f'(2)＜f'(3)＜0$
（C）$0＜f'(1)＜f'(2)＜f'(3)$
（D）$f'(1)＞f'(2)＞0＞f'(3)$

答案： A

6. 若曲线$y = f(x)$在$x = x_{0}$处的切线方程为$3x + y - 1 = 0$，则$f'(x_{0})=$_______.

答案： -3

7. 曲线$f(x)=\sqrt{x}$在点$(4,2)$处的切线的斜率是_________.

答案： $\frac{1}{4}$

8. 曲线$y = f(x)$在点$P(1,f(1))$处的切线$l$过点$(2,0)$，且$f'(1)= - 2$，则$f(1)=$________.

答案： 2

9. 已知曲线$f(x)= - 3x^{2}+m$（$m$为常数）在点$(1,f(1))$处的切线在$y$轴上的截距是$1$，则$m$的值是_________.

答案： -2

10. 曲线$y=\sqrt{2x}(x\geqslant0)$在点$P(\frac{1}{2},1)$处的切线的斜率为_________.

答案： 1

11. 求曲线$y=(x + 1)^{2}$在点$P(1,4)$处的切线方程.

答案： 解：切线的斜率$k = \lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=4$，
故切线方程为$y = 4x$。