《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

11. 某质点沿直线运动，位移$s$(单位：m)与时间$t$(单位：s)之间的关系是$s = 5t^{2}+6$，求$t = 2\ s$时该质点的瞬时速度．

答案： 解：当$t = 2 s$时，$\Delta s=5(2+\Delta t)^2 + 6-5\times4 - 6=20\Delta t+5(\Delta t)^2$，$\frac{\Delta s}{\Delta t}=20 + 5\Delta t$，$\therefore$当$t = 2 s$时，该质点的瞬时速度为$\lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t \to 0}(20 + 5\Delta t)=20(m/s)$

12. 已知函数$f(x)=x^{2}-x$在区间$[-2,t]$上的平均变化率是2，求$t$的值．

答案： 解：$\because$函数$f(x)=x^2 - x$在区间$[-2,t]$上的平均变化率是2，$\therefore\frac{f(t)-f(-2)}{t-(-2)}=\frac{(t^2 - t)-[(-2)^2-(-2)]}{t + 2}=2$，即$t^2 - t-6=2t + 4\Rightarrow t = 5$或$t=-2$（舍去）

1. 物体甲、乙在时间0到$t_{1}$范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是( )．
（A）在0到$t_{0}$范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
（B）在0到$t_{0}$范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
（C）在$t_{0}$到$t_{1}$范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
（D）在$t_{0}$到$t_{1}$范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度

答案： C

2. 在曲线$y = x^{2}+2$的图象上取一点$(1,3)$及附近一点$(1+\Delta x,3+\Delta y)$，则$\frac{\Delta y}{\Delta x}$等于( )．
（A）$\Delta x+\frac{1}{\Delta x}+2$ （B）$\Delta x-\frac{1}{\Delta x}-2$
（C）$\Delta x + 2$ （D）$2+\Delta x-\frac{1}{\Delta x}$

答案： C