《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

1. 下面有四个结论：
①如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q≠0)，那么这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比；
②由常数a，a，a，…，a所组成的数列一定为等比数列；
③在等比数列{aₙ}中，若公比q = 1，则此数列为常数列；
④如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G = $\sqrt{ab}$.
其中正确结论的个数是( )．
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3

答案： C

2. 若3与13的等差中项是4与m的等比中项，则m =( )．
(A)12
(B)16
(C)8
(D)20

答案： B

3. 若等差数列{aₙ}和等比数列{bₙ}满足a₁ = b₁ = -1，a₄ = b₄ = 8，则a₂/b₂=( )．
(A)2
(B)1
(C)3
(D)4

答案： B

4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64，则这个等比数列的公比是( )．
(A)2或1/2
(B)2或 -1/2
(C)-2或1/2
(D)-2或 -1/2

答案： A

5. 若a，b，c成等比数列且公比为q，则1/a，1/b，1/c( )．
(A)不一定是等比数列
(B)一定不是等比数列
(C)一定是等比数列，且公比为1/q
(D)一定是等比数列，且公比为q

答案： C

6. 在等比数列{aₙ}中，a₃ = 12，a₅ = 48，那么a₇ = __________．

答案： 192

7. 已知一个等比数列的前3项依次为1/2， -1/4，1/8，则其第6项为__________．

答案： −$\frac{1}{64}$

8. 已知{aₙ}是公差不为零的等差数列，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则$\frac{(a₁ + a₂ + … + a₅)}{a₁₀} $= ________．

答案： $\frac{3}{2}$

9. 已知{aₙ}为等比数列，a₂a₄a₅ = a₃a₆，a₉a₁₀ = -8，则a₇ = ________．

答案： -2

10. 已知数列{aₙ}是公差不为零的等差数列，且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{bₙ}中的相邻三项，若b₂ = 5，则{bₙ}的通项公式是________________．

答案： $b_{n}=3\times(\frac{5}{3})^{n - 1}$ [提示]设$\{a_{n}\}$的公差为$d$，$\{b_{n}\}$的公比为$q$，则$a_{8}^{2}=a_{5}\cdot a_{13}=(a_{8}-3d)(a_{8}+5d)$，解得$d = \frac{2}{15}a_{8}$，$\therefore q=\frac{a_{8}}{a_{5}}=\frac{\frac{15}{2}d}{\frac{15}{2}d - 3d}=\frac{5}{3}$。$\because b_{2}=5$，$q=\frac{5}{3}$，$\therefore b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=3$，$\therefore b_{n}=b_{1}q^{n - 1}=3\times(\frac{5}{3})^{n - 1}$。