《2025年学习质量监测数学选择性必修第二册人教A版》

6. 已知数列$\{a_{n}\}$的前5项依次为$1,\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{5}{16},\frac{3}{16}$，则$\{a_{n}\}$的一个通项公式为_______．

答案： $a_{n}=\frac{n + 1}{2^{n}}$

7. 已知数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=\begin{cases}3n,n\leqslant3\\-n^{2}-3n + 6,n＞3\end{cases}$，则数列$\{a_{n}\}$的最大项为_______．

答案： 9

8. 已知数列$\{a_{n}\}$的通项公式是$a_{n}=n^{2}-\lambda n + 1$，若$\{a_{n}\}$为递增数列，则$\lambda$的取值范围是____________．

答案： $(-\infty,3)$

9. 若数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=(-1)^{n}n^{2}$，则$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=$_________．

答案： 21

10. 已知数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=\begin{cases}2n - 1,n为奇数\\-1,n为偶数\end{cases}$．若数列$b_{n}=2a_{n}+1$，则$b_{50}=$_________，$b_{51}=$_________．

答案： $-1;203$

11. 根据下面数列的前5项，写出数列的一个通项公式．
(1)$0,\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\cdots$；
(2)$\frac{1}{2},2,\frac{9}{2},8,\frac{25}{2},\cdots$．

答案： 解：
(1)$a_{n}=\frac{n - 1}{n}$ .
(2)$a_{n}=\frac{n^{2}}{2}$ .

12. 已知数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=1 - (\frac{1}{2})^{n}(n\in N^{*})$．
(1)写出数列的前5项，并画出数列的图象；
(2)判断数列$\{a_{n}\}$的单调性，并求出$\{a_{n}\}$的最小项．

答案： 解：
(1)$a_{1}=\frac{1}{2},a_{2}=\frac{3}{4},a_{3}=\frac{7}{8},a_{4}=\frac{15}{16},a_{5}=\frac{31}{32}$，图象略.
(2)$\because$函数$y = 1-(\frac{1}{2})^{x}$是单调递增函数，$\therefore$数列$\{a_{n}\}$为递增数列，$\{a_{n}\}$的最小项为$a_{1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ .