《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 半径为5的四个圆按如图所示的位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是 （ ）

A. ⊙O₁
B. ⊙O₂
C. ⊙O₃
D. ⊙O₄

答案： C

2. 如图，∠AOB = 30°，C为OB上一点，且OC = 3，CD⊥OA于点D，则以点C为圆心，1为半径的圆与OA的位置关系是 （ ）

A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上情况均有可能

答案： C

3. [2024运城市实验中学期末改编]在直角坐标系中，以点(-2，3)为圆心，3为半径的圆与x轴，y轴的公共点个数分别为 （ ）
A. 1，1
B. 1，2
C. 2，1
D. 2，2

答案： B

4. 已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O的公共点的个数为2，则d的值可能是 （ ）
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 4

答案： A

5. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 60°，BC = 4，若⊙C与直线AB没有公共点，则其半径r的取值范围是__________.

答案： 0＜r＜2

6. 如图，AB是⊙O切线，B为切点，连接OA，OB，∠AOB = 50°，则∠A的度数为 （ ）

A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 75°

答案： B

7. [2024山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD = 80°，则∠C的度数为 （ ）

A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°

答案： D

8. [2024太原万柏林区二模]如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D. 若BD = 3，CD = 4，则⊙O的直径为__________.

答案： $\frac{7}{3}$

9. [2023大同期中]如图，在⊙O中，弦BD交半径OE于点C，连接OD，过点B作⊙O的切线，交OE的延长线于点A. 若AB = AC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.

答案：
解:OD⊥OE.理由如下:
　如图，连接OB，
　　　　
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∵AB与⊙O相切，
∴AB⊥OB,即∠ABO=90°,
∴∠OBD+∠ABC=90°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ACB=∠DCO,
∴∠DCO+∠ODB=90°,
∴∠AOD=90°,
　即OD⊥OE.