《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 二次函数$y = \frac{2}{3}x^{2}+bx + c$的图象如下图所示，则关于$x$的方程$\frac{2}{3}x^{2}+bx + c = 0$的解为（ ）

A. $x = - 3$
B. $x_{1} = - 3,x_{2} = 1$
C. $x = 1$
D. $x = - 6$

答案： B

2. [2024吕梁交城县期末]二次函数$y = ax^{2}+bx$的图象如图所示，则关于$x$的方程$ax^{2}+bx + 5 = 0$的解为（ ）

A. $x_{1} = 0,x_{2} = 6$
B. $x_{1} = x_{2} = 3$
C. $x_{1} = - 2,x_{2} = 8$
D. 此方程无解

答案： B

3. [原创题]抛物线$y = - x^{2}+bx + c$的顶点在$x$轴下方，则关于$x$的一元二次方程$-x^{2}+bx + c = 0$的解的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数解
B. 有两个相等的实数解
C. 没有实数解
D. 无法确定

答案： C

4. 若$x = - 1$是关于$x$的一元二次方程$-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x + m = 0$的一个解，则抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x + m$与$x$轴正半轴的交点坐标是（ ）
A. $(1,0)$
B. $(3,0)$
C. $(4,0)$
D. $(6,0)$

答案： D

5. 已知抛物线$y = x^{2}-x - 1$与$x$轴的一个交点为$(m,0)$，则代数式$m^{2}-m + 2023$的值为（ ）
A. 2024
B. 2023
C. 2022
D. 2021

答案： A

6. [2023吕梁文水县联考]若抛物线$y = x^{2}+4x + c$与$x$轴没有交点，则$c$的值可以是（ ）
A. - 3
B. 0
C. 2
D. 5

答案： D

7. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + c = 0$有两个相等的实数根，则抛物线$y = x^{2}+2x + c$与$x$轴交点的个数为__________.

答案： 1

8. 若抛物线$y = - x^{2}-3x + c$与$x$轴交于$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)$两点，则$x_{1}+x_{2} = $__________.

答案： -3

9. 已知二次函数$y = - x^{2}+(m - 2)x + m + 1$，求证：不论$m$取何实数，该二次函数的图象必与$x$轴有两个交点.

答案： 证明：$\Delta=(m - 2)^2 + 4(m + 1)=m^2 + 8$，
$\because m^2\geq0$，$\therefore\Delta=m^2 + 8＞0$，
$\therefore$不论$m$取何实数，该二次函数的图象必与$x$轴有两个交点.

10. 抛物线$y = - x^{2}+6x - 9$与坐标轴的交点的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

11. [2023吕梁离石区月考]在正比例函数$y = kx(k\neq0)$中，若$y$的值随$x$的值的增大而减小，则二次函数$y = x^{2}-x + k - 1$的图象与$x$轴的交点情况是（ ）
A. 有一个交点
B. 有两个交点
C. 没有交点
D. 无法确定

答案： B