《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1.将二次函数$y = 2x^{2} - 6x + 3$的右边配方后得到的表达式为__________.

答案： $y = 2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^{2}-\dfrac{3}{2}$

2.若二次函数$y = x^{2} + bx + 5$的右边配方后为$y = (x - 2)^{2} + k$，则$b、k$的值分别为（ ）
A. 0、5
B. 0、1
C. -4、5
D. -4、1

答案： D

3.下列二次函数中，其图象的对称轴为直线$x = -2$的是（ ）
A. $y = -x^{2} + 4x - 2$
B. $y = -x^{2} - 4x + 2$
C. $y = -2x^{2} - 2x + 1$
D. $y = -2x^{2} + 2x - 1$

答案： B

4.[2024大同第六中学模拟]已知点$(-1，y_{1}),(1.5，y_{2}),(4.5，y_{3})$都在二次函数$y = -x^{2} + 4x + c$的图象上，则$y_{1}，y_{2}，y_{3}$的大小关系为（ ）
A. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B. $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$
C. $y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
D. $y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2}$

答案： C

5.下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数$y = -x^{2} + 3x + 4$的最大值为$-\frac{25}{4}$
B. 二次函数$y = 3x^{2} - 4x - 5$的最小值为$\frac{19}{3}$
C. 二次函数$y = 6x^{2} + 8x + 2$的最大值为$-\frac{2}{3}$
D. 二次函数$y = -5x^{2} - 5x + 7$的最大值为$\frac{33}{4}$

答案： D

6.二次函数$y = x^{2} + 4x + a$的最小值是4，则$a$的值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8

答案： D

7.[2023朔州期中]已知二次函数$y = ax^{2} + bx - c(a \neq 0)$，其中$b ＞ 0$，$c ＞ 0$，其图象可能为( )
　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　 　　

答案： C

8.[2024吕梁交城县期末未改编]下列关于二次函数$y = -ax^{2} + 2ax - 1(a ＞ 0)$的图象和性质说法正确的是（ ）
A. 该函数的图象开口向上
B. 该函数图象的对称轴为直线$x = -1$
C. 该函数的最大值为$a - 1$
D. 当$x ＜ 1$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： C

9.小强从如图所示的二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象中，观察得出了下面五条信息：①$a ＜ 0$；②$c ＞ 1$；③$b ＞ 0$；④$a + b + c ＞ 0$；⑤$a - b + c ＞ 0$.其中正确的信息是__________.(填写全部正确信息的序号)
　　　　　　　　　　　　　

答案： ①②③④

10.二次函数$y = x^{2} - 6x + c$的图象的顶点与原点的距离为5，则$c =$__________.

答案： 5或13