《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

基础精准诊断
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则tan A的值是（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： D

2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，如果tan B = 2，BC = 2，那么AC的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. $2\sqrt{5}$

答案： C

3. 如图，点A(t, 3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠α，tan α = $\frac{3}{2}$，则t的值是________.

答案： 2

4. Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，tan A = $\frac{3}{4}$，则AC = ________.

答案： 12

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，求tan A，tan B的值.

答案： 解:在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 12，
根据勾股定理得AC = $\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}} = 5$，
∴$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{5}$，
$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{12}$.

6. 如图，学过锐角的正切之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和∠BAC的正切值有关. 请你用∠BAC的正切值的大小来描述梯子的倾斜程度：________________________.

答案： ∠BAC的正切值越大，梯子越陡

7. [教材P4随堂练习2变式]如图，某人从山脚下的点A走了100 m后到达山顶的点B.已知山顶的点B到山脚的垂直距离是60 m，则该山坡的坡度为________.

答案： $\frac{3}{4}$

8. 位于河南省三门峡市的三门峡大坝于1961年建成投入使用，被誉为“万里黄河第一坝”. 它的建成不仅为黄河流域的灌溉和发电提供了重要的保障，也为国家的经济发展和生态环境保护做出了贡献. 如图，现有一大坝，其横截面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为∠α，坡度tan α约为12:7，坝面宽AB约为10 m，坝高AD约为180 m，则坝底CD的长约为（ ）

A. 170 m
B. 276 m
C. 105 m
D. 115 m

答案： D

9. [2024晋城沁水县期末]在Rt△ABC中，各边都扩大到原来的3倍，则锐角A的正切值（ ）
A. 扩大为原来的3倍
B. 不变
C. 缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D. 不能确定

答案： B