《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 抛物线$y=-x^{2}-2x+c$经过点$(-1,-3)$，则$c$的值为 （ ）
A. 0
B. -2
C. -4
D. -6

答案： C

2. 已知二次函数$y=ax^{2}+4x+c$，当$x=-2$时，函数值是$-1$；当$x=1$时，函数值是5. 则此二次函数的表达式为 （ ）
A. $y=2x^{2}+4x-1$
B. $y=x^{2}+4x-2$
C. $y=-2x^{2}+4x+1$
D. $y=2x^{2}+4x+1$

答案： A

3. [教材P42做一做变式]已知抛物线$y=ax^{2}+bx - 6(a\neq0)$经过$A(3,0)$，$B(2,-4)$两点，求抛物线的表达式.

答案： 解：将$A(3,0)$，$B(2,-4)$代入$y = ax^{2}+bx - 6$得，
$\begin{cases}0 = 9a + 3b - 6,\\-4 = 4a + 2b - 6,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -1.\end{cases}$
所以抛物线的表达式为$y = x^{2}-x - 6$。

4. 如果二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的图象顶点为$(1,-3)$，那么$b$，$c$的值分别是 （ ）
A. 2，4
B. 2，-4
C. -2，4
D. -2，-4

答案： B

5. [2023吕梁兴县期末]图1所示的是拴在两根铁柱之间的铁链呈自然下垂状态，我们可以将其近似抽象为如图2所示的抛物线，其中相邻两根铁柱的高度$AB = CD = 80$cm，它们之间的水平距离$BD = 200$cm，铁链最低点距地面的距离为20 cm，若以地面所在水平线为$x$轴，以$AB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系，则铁链所在抛物线的函数表达式是__________.

答案： $y=\dfrac{3}{500}(x - 100)^{2}+20$

6. [2024杭州余杭区期末]已知某二次函数的图象过$(2,0)$，$(5,0)$，且与抛物线$y = 2x^{2}$的开口方向、形状完全一致，那么该二次函数的表达式为 （ ）
A. $y=x^{2}+14x+10$
B. $y=2x^{2}-14x+20$
C. $y=2x^{2}+14x+20$
D. $y=x^{2}-14x+10$

答案： B

7. 如图所示的抛物线的表达式是__________.

答案： $y=-\dfrac{1}{2}x^{2}+x + 4$

8. 已知抛物线过点$A(2,0)$、$B(-1,0)$，与$y$轴交于点$C$，且$OC = 2$，则这条抛物线的表达式为 （ ）
A. $y=x^{2}-x-2$
B. $y=-x^{2}+x+2$
C. $y=x^{2}-x-2$或$y=-x^{2}+x+2$
D. $y=-x^{2}-x-2$或$y=x^{2}+x+2$

答案： C