《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 抛物线$y = a(x - a)^2$最有可能是（ ）
　　
　　 　　　

答案： D

2. 抛物线$y = -2(x + 4)^2$的开口向______，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________.当$x$________时，$y$随$x$的增大而减小；当$x =$________时，$y$取得最______值______.

答案： 下；$(-4,0)$；$x = -4$；$＞ -4$；$-4$；大；0

3. 对于二次函数$y = (x - 3)^2$，
(1) 当$0 ＜ x ＜ 2$时，________ ＜ $y$ ＜ ________；
(2) 当$0 ＜ x ＜ 4$时，________ ＜ $y$ ＜ ________.

答案：
(1)1；9
(2)0；9

4. [2024吕梁期末大联考改编]关于二次函数$y = (x + 2)^2 - 4$，下列说法错误的是（ ）
A. 图象的开口向上
B. 函数的最小值为 -4
C. 图象的对称轴为直线$x = 2$
D. 当$x ＜ -2$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： C

5. [2024吕梁交口县一模]$A(3, 1)$和$B(m, 1)$是抛物线$y = a(x + 1)^2 + k$上的点，则$A$、$B$两点之间的距离是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D

6. [2024临汾多校联考二模]抛物线$y = (x - 3)^2 + c$经过点$A(2, a)$，$B(-2, b)$，$C(-1, d)$，则$a$，$b$，$d$的大小关系为（ ）
A. $a ＜ b ＜ d$
B. $b ＜ d ＜ a$
C. $a ＜ d ＜ b$
D. $d ＜ a ＜ b$

答案： C

7. 抛物线$y = a(x - h)^2 + k$的顶点坐标为$(-2, 3)$，且抛物线经过点$(-4, 5)$.
(1) $h =$______，$k =$______，$a =$______；
(2) 当$y$随$x$的增大而增大时，$x$的取值范围是__________；
(3) 当$x =$______时，函数取得最______值______.

答案：
(1)$-2$；3；$\frac{1}{2}$
(2)$x ＞ -2$
(3)$-2$；小；3

8. [2023阳泉平定二中期中]顶点坐标为$(3, 4)$，开口方向和大小与抛物线$y = -\frac{2}{3}x^2$相同的抛物线为（ ）
A. $y = -\frac{2}{3}(x + 3)^2 + 4$
B. $y = -\frac{2}{3}(x - 3)^2 + 4$
C. $y = \frac{2}{3}(x + 3)^2 + 4$
D. $y = \frac{2}{3}(x - 3)^2 + 4$

答案： B

9. (1) 抛物线$y = 2(x - 7)^2$可以由抛物线$y = 2x^2$向________平移________个单位长度得到；
(2) 抛物线$y = 2x^2$先向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位长度，再向________平移__________个单位长度就得到抛物线$y = 2(x + 1)^2 + 3$；
(3) 抛物线$y = 3(x - 3)^2 - 5$先向________平移________个单位长度，再向________平移5个单位长度就得到抛物线$y = 3x^2$；
(4) 抛物线$y = 2(x - 7)^2 - 4$先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度就得到抛物线__________.

答案：
(1)右；7
(2)左；1；上；3
(3)左；3；上
(4)$y = 2(x - 8)^2 - 2$

10. 抛物线$y = 3(x - m - 2)^2 + m - 1$的顶点在第四象限，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m ＞ -2$
B. $m ＜ 1$
C. $-2 ＜ m ＜ 1$
D. $1 ＜ m ＜ 2$

答案： C