《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

7.小明计划在展会上租用摊位来销售一款产品，进价为40元/件，售价为110元/件，每天可以销售20件，每销售一件需缴纳摊位管理费用a(a ＞ 0)元。未来30天，这款产品将开展“每天降价1元”的大促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该产品单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围应为__________。

答案： $0 ＜ a ＜ 6$

8.某快餐店销售A、B两种快餐，每份的利润分别为12元、8元，每天卖出的份数分别为40份、80份。该店为了增加总利润，准备增加每天卖出A种快餐的份数，同时减少每天卖出B种快餐的份数。售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐的利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐的利润每提高1元就少卖2份。如果这两种快餐每天销售的总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是多少元？

答案： 解: 设$A$种快餐的日销售量为$x$份, 两种快餐一天的总利润为$y$元.
根据题意可知$B$种快餐的日销售量为$(120 - x)$份.
$A$种快餐的日利润为
$y_{1}=(12-\frac{x - 40}{2})\cdot x=-\frac{1}{2}x^{2}+32x$.
$B$种快餐的日利润为
$y_{2}=[8+\frac{80-(120 - x)}{2}](120 - x)=-\frac{1}{2}x^{2}+72x - 1440$.
这两种快餐一天的总利润为
$y = y_{1}+y_{2}=-x^{2}+104x - 1440=-(x - 52)^{2}+1264$.
解$\begin{cases}x＞40,\\12-\frac{x - 40}{2}＞0,\end{cases}$得$x$的取值范围是$40 ＜ x ＜ 64$.
因为$-1＜0$, 且$40 ＜ 52 ＜ 64$,
所以当$A$、$B$两种快餐的日销售量分别为52份和68份时, 能够获得最多总利润, 为1264元.

问题情境
某景区商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品，加工后出售，售价不低于22元/kg，不高于45元/kg。某星期一到星期五的售价与日销售量记录如下：

数据整理
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

模型建立
(2)根据数据在平面直角坐标系中描点、连线，直观表示出日销售量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)变化的规律，并写出日销售量与售价的关系。

拓广应用
(3)根据以上信息，当售价定为______元/kg时，销售这款食品每天能获得最大利润______元。

答案：
解:
(1)根据销售单价从小到大排列得表格.
售价/(元/kg)22 26 30 35 45
日销售量/kg 56 48 40 30 10
(2)如图所示.

日销售量与售价的关系为$y=-2x + 100$.
(3)35; 450.