《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2024运城盐湖区期末改编]对于抛物线$y = -3x^{2}$，下列说法不正确的是 （ ）
A. 开口向下
B. $y$随$x$的增大而减小
C. 顶点坐标为(0, 0)
D. 对称轴为$y$轴

答案： B

2.已知二次函数$y = (m - 1)x^{2}$，当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m \neq 1$
B. $m ＞ 1$
C. $m ＜ 1$
D. $m \neq 0$

答案： B

3.已知二次函数$y = \frac{1}{2}x^{2}$的图象如图所示，线段$AB//x$轴，交抛物线于$A、B$两点，且点$A$的横坐标为2，则$AB$的长度为________.
　　　　　　

答案： 4

4.[教材P35想一想变式]在同一平面直角坐标系中，画出函数①$y = x^{2}$；②$y = 2x^{2}$；③$y = \frac{1}{2}x^{2}$；④$y = -x^{2}$；⑤$y = -2x^{2}$；⑥$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象. 对比图象，说出解析式$y = ax^{2}$中二次项系数$a$对抛物线形状的影响.
　　　　　　　

答案： 解：图象如图所示.从图象对比发现：①a的正负影响抛物线开口方向，$a ＞ 0$时抛物线开口向上，$a ＜ 0$时抛物线开口向下；②a的绝对值大小影响抛物线开口大小，$|a|$越大，抛物线开口越小.

5.[2024晋城多校期末联考]如图，二次函数$y = -2x^{2}+1$的图象大致是 （ ）
　　　 　　
　　　 　　　

答案： C

6.抛物线$y = 2x^{2}+3$的顶点坐标为________，对称轴为________. 当$x$________时，$y$随$x$的增大而减小；当$x =$________时，$y$取最________值为________.

答案： $(0,3)$；y轴；$＜0$；0；小；3

7.若抛物线$y = 2x^{m^{2}-4m - 3}+(m - 5)$的顶点在$x$轴下方，则$m$的值为________.

答案： -1

8.抛物线$y = -\frac{3}{2}x^{2}-5$是由抛物线$y = -\frac{3}{2}x^{2}$向________平移________个单位得到的.

答案： 下；5

9.函数$y = -\frac{1}{5}x^{2}$与$y = -\frac{1}{5}x^{2}+3$的图象的不同之处是 （ ）
A. 对称轴
B. 开口方向
C. 顶点坐标
D. 形状

答案： C

10.已知二次函数$y = ax^{2}+a^{2}-3$的最大值为6，则$a$的值是 （ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 不能确定

答案： B