《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB = 20 m，则点P到直线AB的距离PC为（ ）

A. 10√3 m
B. 20√3 m
C. 20 m
D. 10 m

答案： A

2. 如图，小蕊一家从A地自驾到大同土林风景区C游玩，导航显示车辆应先沿北偏东60°方向行驶6 km至B地，再沿南偏东42°方向行驶一段距离后到达风景区C. 若大同土林风景区C在A地的正东方，则A，C两地的距离约为(参考数据：sin 42°≈0.67, cos 42°≈0.74, tan 42°≈0.90, √3≈1.73)（ ）

A. 4.1 km
B. 5.2 km
C. 5.9 km
D. 7.9 km

答案： D

3. 三晋名刹双塔寺位于山西省太原城市区东南方向.数学兴趣小组在周末组织参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点A为塔底中心点，观测者小明在点D测得塔顶B的仰角为30°，沿着DA向前走40米到达点C，此时测得塔顶B的仰角为45°，测量时点A，C，D在同一水平直线上，根据该小组所获得的数据，塔AB高度是__________米. (精确到1米；参考数据：√2≈1.41, √3≈1.73)

答案： 55

4. [2024盐城]如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为__________m.(精确到1 m；参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80, tan 37°≈0.75)

答案： 17

5. [2024恩施州一模]如图所示，有一天桥AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB = 45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D = 30°，则CD的长度约为__________米. (保留一位小数；参考数据：√2≈1.41, √3≈1.73)

答案： 3.7

6. 如图，图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5 m，CD与地面DE的夹角∠CDE = α，支架AC长为1 m，∠CAB = 120°，则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离(单位：m)为（ ）

A. √3/2 + 1.5sin α
B. 1/2 + 1.5sin α
C. √3/2 + 1.5cos α
D. 1/2 + 1.5cos α

答案： A