《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

7. [2024朔州多校模拟]小华要测量教学楼顶端校训中某个字的高度AB，在地面C处测得这个字顶端A的仰角∠C = 45°，向前走了10 m到达D处，此时测得这个字顶端A的仰角∠ADE = 63.4°，同时测得这个字底端B的仰角∠BDE = 60°，则这个字的高度AB约为多少米？(结果精确到0.1 m；参考数据：sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73)

答案： 解:设AE=xm.
　　在Rt△AEC中,∠C=45°,
　
∴CE=$\frac{AE}{tan45°}$=xm,
　
∴DE=(x−10)m.
　　在Rt△ADE中,∠ADE=63.4°,
　
∵tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$,tan63.4°≈2.00,
∴AE≈2DE,即x≈2(x−10),
　　解得x=20.
　
∴DE = 10m.
　　在Rt△DBE中，∠BDE = 60°，
　
∴BE = DE·tan∠BDE = 10$\sqrt{3}$m。
　
∴AB = AE - BE = 20 - 10$\sqrt{3}$≈2.7(m)。
　　答：这个字的高度约为2.7m。

8. [学科实践]从2014年至今，“图说我们的价值观”公益广告通过绘画、书法、雕塑、剪纸、刺绣、动画等形式来传播社会主义核心价值观，产生了良好的传播效果. 在某校校园内有一块“社会主义核心价值观”宣传牌，同学们用所学知识对宣传牌的有关数据进行了测量，并尝试提出问题、解决问题.
将宣传牌抽象成如右图所示的图形，其中点A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，B，C两点在水平地面上，点A，F所在直线与BC平行
测量工具：老师教学用的量角器(可测角度与线段长，长度的最大量程为50 cm)
测量数据：∠AFE = 90°，∠CDE = 59°，∠BCD = 101°，DE = 50 cm，EF = 48 cm，点C到宣传牌右侧立柱的距离CM为30 cm
提出问题：小华想根据上述方案与测量数据，求点A到地面的距离，请你帮他完成. (结果精确到1 cm. 参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 79°≈0.98，cos 79°≈0.19，tan 79°≈5.14)
（注：此处大模型识别结果中虽有“|数学抽象|”等表格形式，但按要求保留OCR识别结果中无表格的表述方式）
（经检查，所有图片标签都在其正确对应的题目中，没有遗漏图片标签，所有内容均出自识别结果，知识点内容中的横线也都被保留）

答案： 解：如图，延长AF，与直线MD交于点H，过点D作DN⊥EF于点N。
　
∵AF//BC,
　
∴∠H+∠BMH=180°,
　
∵∠BMH=90°,
　
∴∠H=90°,
　
∵∠AFE=90°,
　
∴∠HFE=90°,
　
∵∠DNF=90°,
　
∴四边形FNDH是矩形，
　
∴FH=DN,FN=DH,EF//HM.
　
∵∠BCD=101°,
　
∴∠MCD=79°,
　
∴∠CDM=90°−79°=11°,　　在Rt△CDM中,tan79°=$\frac{DM}{CM}$,
　
∴DM=CM·tan79°≈30×5.14 = 154.2(cm).
　
∵EF//HM,
　
∴∠NED=∠EDM=∠EDC + ∠CDM = 59°+11°=70°,　　在Rt△DNE中,NE = DE·cos70°≈50×0.34 = 17(cm),
　
∴NF=EF−NE=48−17=31(cm),
　
∴HM=HD+DM=NF+DM=31+154.2=185.2≈185(cm).　　答:点A到地面的距离约为185cm.