《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图所示，分别表示用测倾器测量观测目标P的仰角和俯角，铅垂线所指的度数分别为α，β，那么我们就说观测目标P的仰角为α，俯角为β，这种做法的理由是（ ）

A. 对顶角相等
B. 同角的余角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同角的补角相等

答案： B

2. 如图，某中学九年级(2)班的同学用自己制作的测倾器等工具测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测得点D到旗杆的水平距离BD = 20米，测得旗杆顶部A的仰角α = 45°，则旗杆AB的高度为__________米.

答案： 21.54

3. 如图，某“综合与实践”小组欲测量当地的一座宝塔AB的高度，他们利用高度为1米的测倾器在点C处测得该宝塔顶部A的仰角∠AEG = 60°. 由于宝塔底部B不能直接到达，于是他们将测倾器后退60米到达点D，测得该宝塔顶部A的仰角∠AFH = 30°. 点A，B，测倾器CE和DF均在同一平面内，则该宝塔AB的高度为__________米.

答案： (30$\sqrt{3}$+1)

4. [2024大同平城区三模]《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，这本著作建立起了从直接测量到间接测量的桥梁. 直至近代，重差测量法仍有借鉴意义. 如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE，两杆间距BD为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为37°(点F，G都在直线HB上). 则山峰AH的高是__________米. (参考数据：sin 37°≈$\frac{3}{5}$，cos 37°≈$\frac{4}{5}$，tan 37°≈$\frac{3}{4}$)

答案： 10

5. [2024深圳]如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8 m的测角仪EF测得的仰角为45°，小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测角仪CD测得的仰角为53°，则电子厂AB的高度为(参考数据：sin 53°≈$\frac{4}{5}$，cos 53°≈$\frac{3}{5}$，tan 53°≈$\frac{4}{3}$)（ ）

A. 22.7 m
B. 22.4 m
C. 21.2 m
D. 23.0 m

答案： A

6. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空中测量距离和角度. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量某广场花坛的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在距地面63 m高的点C处，测得花坛顶部点B处的俯角为70°，沿水平方向由点C飞行43 m到达点D，测得花坛底部点A处的俯角为45°，其中点A，B，C，D均在同一竖直平面内. 则花坛AB的高度是__________m. (结果精确到1 m；参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)

答案： 8