《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A. $y = 2x - 1$
B. $y = \frac{1}{x^{2}}$
C. $y = 2x^{2} - 1$
D. $y = 2x^{3} - 1$

答案： C

2. [2024晋城月考]二次函数$y = x^{2} - 6x - 1$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，-6，-1
B. 1，6，1
C. 0，-6，1
D. 0，6，-1

答案： A

3. 若函数$y = (m - 2)x^{|m|} + 2x - 1$是关于x的二次函数，则m的值为________.

答案： −2

4. 下列变量具有二次函数关系的是（ ）
A. 正方形的周长y与边长x
B. 速度v一定时，路程s与时间t
C. 正方形的面积y与边长x
D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x

答案： C

5. 某医院去年一月份用了某种医疗用品8000枚，二月份、三月份两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份这种医疗用品的用量y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A. $y = 8000(1 + x)$
B. $y = 8000(1 + x)^{2}$
C. $y = 8000(1 + x^{2})$
D. $y = 8000(1 + 2x)$

答案： B

6. 已知正方体的棱长是3cm，设棱长增加x cm时，正方体的表面积增加y $cm^{2}$，则y与x之间的函数表达式是____________.

答案： y = 6x²+36x

7. 下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A. $y = ax^{2} + bx + c$
B. $y = 2x^{2}$
C. $y = x^{2} + \frac{1}{x}$
D. $y = (x + 1)^{2} - x^{2}$

答案： B

8. [2024北京石景山区期末]如图，在矩形ABCD中，$AB = 10$，$BC = 5$. 点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动. P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(秒)，$\triangle APQ$的面积为y. 则y关于t的函数表达式为____________.

答案： y=$\frac{1}{2}$t(10−2t)

9. 已知函数$y = -(m + 2)x^{m^{2}-2}$(m为常数)，当y是x的一次函数时，m的值为__________；当y是x的二次函数时，m的值为__________.

答案： ±√3;2
详解:当y是x的一次函数时，由题意得$\begin{cases}m^{2}-2 = 1,\\m + 2\neq0,\end{cases}$
解得m = √3或m = −√3
当y是x的二次函数时，由题意得$\begin{cases}m^{2}-2 = 2,\\m + 2\neq0,\end{cases}$
解得m = 2或m = −2(舍去)

10. [2024晋中太谷区期末改编]某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系$m = 162 - 3x$.
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.
(2)商场每天销售这种商品的利润能否达到450元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

答案： 解:
(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为m(x−30)元，
又
∵m = 162−3x，
∴y=(162−3x)(x−30)
即y = −3x²+252x−4860
(2)不能.理由如下:
把y = 450代入y = −3x²+252x−4860，得−3x²+252x−4860 = 450，化简得x²−84x+1770 = 0，
$\Delta=(-84)^{2}-4\times1\times1770=-24＜0$，
∴此方程无解，
∴商场每天销售这种商品的利润不能达到450元.