《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

3. [2024吕梁中阳县三模]将抛物线$y = 2x^{2}+4x + 1$先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A. $y = 2(x + 1)^{2}+2$
B. $y = 2(x - 1)^{2}$
C. $y = 2(x - 1)^{2}+2$
D. $y = 2(x - 1)^{2}-2$

答案： B

4. [2023大同新荣区三模改编]二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）

A. $abc＜0$
B. $a + c＜b$
C. $2a - b = 0$
D. $3a + c＞0$

答案： D

5. [2024北京顺义区一模改编]已知$y$是$x$的函数，下表是$x$与$y$的几组对应值：

在已学过的函数类型内，$y$与$x$的函数表达式为______________.

答案： $y = 0.5x^{2}-3.5x + 7$或$y=\frac{4}{x}$

6. [2024成都改编]$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$是二次函数$y=-x^{2}+5x - 1$图象上的两点。若$1＜x_{1}＜2$，$x_{2}＞4$，则$y_{1}$______$y_{2}$（填“＞”或“＜”）；若对于$m＜x_{1}＜m + 1$，$m + 1＜x_{2}＜m + 2$（$m$是整数），存在$y_{1}＞y_{2}$，则$m$的最______值是__________.

答案： ＞；小；2

7. 如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象与$x$轴的交点坐标为$(0.5,0)$，$(1.5,0)$，结合图象给出如下结论：①$b＞0$；②$a＜c＜b$；③$4ac＞b^{2}$。其中正确的结论是（ ）

A. ①
B. ①②
C. ①③
D. ①②③

答案： B

8. [2024济宁]将抛物线$y = x^{2}-6x + 12$向下平移$k$个单位长度。若平移后得到的抛物线与$x$轴有公共点，则$k$的取值范围是__________。

答案： $k\geq3$

9. [2023忻州静乐县期末]如图，抛物线型拱桥的拱顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2.5米，则水面宽度为（ ）

A. 3米
B. 6米
C. 8米
D. 9米

答案： B

10. [2023晋中模拟]某商店四月初以每件50元的价格购进400件衬衫，四月份以单价80元销售，售出100件。五月份为增加销售量，该商店决定降价处理。经市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，最低单价大于60元。五月结束后，该商店将对剩余的衬衫一次性清仓销售，清仓时单价为40元。设五月份衬衫的单价降低$x$元，全部售完所获利润为$y$元，完成下列任务：
(1)填表(不需化简)。

(2)写出$y$与$x$的函数关系式。
(3)如果该商店想要获利最大，那么五月份衬衫的单价应定为多少元？并求出最大利润。

答案： 解：
(1) 如表所示.
时间 四月份 五月份 清仓时
单价/元 80 80 - x 40
销售量/件 100 100 + 10x 400 - 100-(100 + 10x)
(2) 四月份利润为$(80 - 50)\times100 = 3000$(元).
五月份利润为$(80 - x - 50)(100 + 10x)=(-10x^{2}+200x + 3000)$元.
清仓时利润为$(40 - 50)[400 - 100-(100 + 10x)]=(100x - 2000)$元.
全部售完所得利润为$y = 3000+(-10x^{2}+200x + 3000)+(100x - 2000)=-10x^{2}+300x + 4000$.
(3)$y=-10x^{2}+300x + 4000=-10(x - 15)^{2}+6250$.
$\because -10 ＜ 0$，
$\therefore$当$x = 15$时，$y$取最大值$6250$.
此时$80 - x = 80 - 15 = 65$(元)，
即五月份衬衫的单价应定为65元，最大利润为6250元.