《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 下列条件中，能画出唯一的圆的是 （ ）
A. 以已知点O为圆心
B. 以1 cm长为半径
C. 经过已知点A，且半径为2 cm
D. 以点O为圆心，1 cm长为半径

答案： D

2. 有下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧就是等弧. 其中错误的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

3. 如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上.
(1) 图中有_______条弦，分别是___________；
(2) 图中一共有________条弧.

答案：
(1)3;AE、AD、CD
(2)12

4. 已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长的取值范围是____________.

答案： 0＜AB≤4

5. [2023大同一中期中]若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是 （ ）
A. 点P在⊙O外
B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O内
D. 无法确定

答案： C

6. 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 6，AB = 10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是 （ ）
A. 点A在⊙C内
B. 点A在⊙C上
C. 点A在⊙C外
D. 无法确定

答案： A

7. [2024上海杨浦区期末]如图，矩形ABCD中，AB = 8，AD = 6，以A为圆心，r为半径作⊙A，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是____________.

答案： 6＜r＜10

8. 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C. 以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD. 若BD = 10，BC = 8，则AB的长为 （ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

答案： C

9. [分类讨论·2023晋城阳城县模拟]点P是非圆O上的一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是____________.

答案：
$6.5cm$或$2.5cm$
详解:分为两种情况:
$AB$
　　　　　　　图1　　　　　　　图2
①当点$P$在圆内时，如图1,
∵点$P$到圆上的点的最小距离$PB=4cm,$最大距离$PA=9cm,$
∴直径$AB=4+9=13(cm),$
∴半径$r=6.5cm;$
②当点$P$在圆外时，如图2
∵点$P$到圆上的点的最小距离$PB=4cm,$最大距离$PA=9cm$
∴直径$AB=9−4=5(cm),$
∴半径$r$ $=$ $2.5cm.$
综上所述，圆$O$的半径为$6.5cm$或$2.5cm.$

10. 如图所示，$AB$为$⊙O$的一条弦，点$C$为$⊙O$上一动点，且$∠OAB$ $=$ 60°，点$E$，$F$分别是$AC$，$BC$的中点，直线$EF$与$⊙O$交于$G$，$H$两点，若$⊙O$的半径为7，求$GE$ $+$ $FH$的最大值.

答案： 解：连接OB 
∵∠OAB = 60°，OA = OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB = OA = 7，
∵点E，F分别是AC，BC的中点，
∴EF = $\frac{1}{2}AB=\frac{7}{2}$.
由题意得GH是⊙O的一条弦，
∴GH的最大值为14，
∴GE + FH的最大值为14 - $\frac{7}{2}=\frac{21}{2}$.