《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则sin A的值是（ ）

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： C

2. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 5，若cos A = $\frac{5}{13}$，则BC的长为（ ）

A. 8
B. 12
C. 13
D. 18

答案： B

3. [2024晋城沁水县期末] △ABC在正方形网格中的位置如图所示，则sin B的值为__________.

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

4. [2024晋城多校期末联考改编]在Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = $\frac{3}{4}$，则sin A = __________.

答案： $\frac{3}{5}$

5. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，AC = 8，AB = 10，求cos∠BCD的值.

答案： 解：$\because\angle ACB = 90^{\circ},CD\perp AB$，
$\therefore\angle ACB=\angle BDC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BCD+\angle ACD = 90^{\circ}$，
$\angle A+\angle ACD = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BCD=\angle A$.
$\because$在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ},AB = 10,AC = 8$，
$\therefore\cos\angle BCD=\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$.

6. 如图，梯子与地面的夹角为∠α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（ ）

A. sinα的值越大，梯子越陡
B. cosα的值越大，梯子越陡
C. tanα的值越小，梯子越陡
D. 梯子的倾斜程度与∠α的三角函数值无关

答案： A

7. [2024长春] 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射. 当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（ ）

A. asinθ千米
B. $\frac{a}{\sin\theta}$千米
C. acosθ千米
D. $\frac{a}{\cos\theta}$千米

答案： A

8. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AD = 4，tan∠DAC = $\frac{1}{2}$，则DE的长为（ ）

A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. 3
D. $\sqrt{5}$

答案： D