《2025年53精准练九年级数学下册北师大版山西专版》

1.[2023山西省实验中学月考]在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$，垂足为$D$，则下列式子中正确的是 （ ）

A. $\sin A=\frac{BC}{AB}$
B. $\tan A=\frac{BC}{AB}$
C. $\cos B=\frac{BD}{CD}$
D. $\tan B=\frac{CD}{BC}$

答案： A

2.如图，在$8\times5$的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点$A$，$B$，$C$都在格点上，则$\sin B$的值为 （ ）

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： B

3.[2024运城一模改编]$-2^{2}+\vert -3\vert+\sqrt{3}\sin 60^{\circ}-2^{-1}=$________.

答案： 0

4.在$\triangle ABC$中，$\angle A$、$\angle B$均为锐角，且满足$(2\sin^{2}A - 1)^{2}+\vert\tan(B + 30^{\circ})-\sqrt{3}\vert = 0$，则$\angle C$的度数是__________.

答案： 105°

5.[2024聊城三模]如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$是中线，过点$A$作$CD$的垂线，分别交$BC$、$CD$于点$E$、$F$.若$\tan\angle CAE=\frac{2}{3}$，$AE = 26$，则$CD$的长为 （ ）

A. 39
B. $8\sqrt{13}$
C. $6\sqrt{13}$
D. 19.5

答案： D