《2025年亮点给力提优课时作业本六年级数学下册苏教版江苏专版》

当圆柱的高（底面半径）从小（大）到大（小）排列时，我发现这些圆柱的体积大小是有规律的，都是先由（　　　）慢慢变（　　　），到最（　　　）时再慢慢变（　　　）。当圆柱的底面半径是高的（　　　）倍时，圆柱的体积最大。

答案： 小 大 大 小 2

活学活用 如果这根铁丝的长是24厘米，要围成一个长方形（或正方形），并分别以其中的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱哪个体积最大？体积最大的圆柱的底面半径是高的2倍吗？（长方形或正方形的边的长度都是整厘米数）

答案：
用于旋转的长方形(或正方形)的两条相邻边a、b的长度之和是24÷2 = 12(厘米)。a、b长度列表如下:

以上表中a所在的直线为轴旋转一周，旋转后形成的圆柱的数据如下表:
h/厘米 1 2 3 4 5 6
r/厘米 11 10 9 8 7 6
V/立方厘米 121π 200π 243π 256π 245π 216π
h/厘米 7 8 9 10 11 -
r/厘米 5 4 3 2 1 -
V/立方厘米 175π 128π 81π 40π 11π -
长8厘米、宽4厘米的长方形以4厘米长的边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱体积最大，它的底面半径是高的2倍。

当铁丝长18厘米时，围成的长方形旋转得到的圆柱中，底面半径为6厘米、高为3厘米的圆柱体积最大；当铁丝长24厘米时，围成的长方形旋转得到的圆柱中，底面半径为8厘米、高为4厘米的圆柱体积最大。以上得到的圆柱半径与高都取整厘米数，如果厘米数可以取小数，仍是原先的圆柱体积最大吗？试着取几个小数算一下。

答案： 可以取与最大值接近的，比如铁丝长18厘米，圆柱的底面半径和高分别取6.5厘米和2.5厘米、5.5厘米和3.5厘米;若铁丝长24厘米，圆柱的底面半径和高分别取8.5厘米和3.5厘米、7.5厘米和4.5厘米。(取值不唯一)
铁丝长/厘米 18 24
h/厘米 2.5 3.5 3.5 4.5
r/厘米 6.5 5.5 8.5 7.5
V/立方厘米 105.625π 105.875π 252.875π 253.125π
如果可以取小数，仍是原先的圆柱体积最大。