《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

8.（河北中考）图 $ 1 $ 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 $ 2 $ 所示，此时液面 $ AB = $ （ ）

A. $ 1 $ cm
B. $ 2 $ cm
C. $ 3 $ cm
D. $ 4 $ cm

答案： C

9.（陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高. 如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 $ OB $ 的影长 $ OC $ 为 $ 16 $ 米，$ OA $ 的影长 $ OD $ 为 $ 20 $ 米，小明的影长 $ FG $ 为 $ 2.4 $ 米，其中 $ O $，$ C $，$ D $，$ F $，$ G $ 五点在同一直线上，$ A $，$ B $，$ O $ 三点在同一直线上，且 $ AO \perp OD $，$ EF \perp FG $. 已知小明的身高 $ EF $ 为 $ 1.8 $ 米，求旗杆的高 $ AB $.

答案： 因为AD//EG，所以∠ADO = ∠EGF。因为∠AOD = ∠EFG = 90°，所以△AOD∽△EFG，所以$\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$，即$\frac{AO}{1.8}=\frac{20}{2.4}$，所以AO = 15米。同理得△BOC∽△AOD，所以$\frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$，即$\frac{BO}{15}=\frac{16}{20}$，BO = 12米，所以AB = AO - BO = 15 - 12 = 3(米)，答：旗杆的高度AB为3米

10.（2024·自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.

（1）如图 $ 1 $，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $ EF $ 恰好等于自己的身高 $ DE $. 此时，小组同学测得旗杆 $ AB $ 的影长 $ BC $ 为 $ 11.3 $ m，据此可得旗杆高度为______ m；
（2）如图 $ 2 $，小李站在操场上 $ E $ 点处，前面水平放置镜面 $ C $，并通过镜面观测到旗杆顶部 $ A $. 小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $ DE = 1.5 $ m，小李到镜面距离 $ EC = 2 $ m，镜面到旗杆的距离 $ CB = 16 $ m. 求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图 $ 3 $ 的方法测量，结果误差较大. 在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度. 方法如下：
如图 $ 4 $，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面 $ M $，$ N $ 两点始终处于同一水平线上.
如图 $ 5 $，在支架上端 $ P $ 处，用细线系小重物 $ Q $，标高线 $ PQ $ 始终垂直于水平地面.
如图 $ 6 $，在江姐故里广场上 $ E $ 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部 $ B $ 处于同一水平线的 $ D $，$ G $ 两点，并标记观测视线 $ DA $ 与标高线交点 $ C $，测得标高 $ CG = 1.8 $ m，$ DG = 1.5 $ m. 将观测点 $ D $ 后移 $ 24 $ m 到 $ D' $ 处. 采用同样方法，测得 $ C'G' = 1.2 $ m，$ D'G' = 2 $ m. 求雕塑高度（结果精确到 $ 1 $ m）.

答案： 11.3@@由反射定律可知，∠DCE = ∠ACB，又∠DEC = 90° = ∠ABC，所以△DEC∽△ABC，所以$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，即$\frac{AB}{1.5}=\frac{16}{2}$，解得AB = 12，所以旗杆高度为12米@@因为∠CDG = ∠ADB，∠CGD = 90° = ∠ABD，所以△DCG∽△DAB，所以$\frac{CG}{AB}=\frac{DG}{BD}$。设AB = x m，BD = y m，则$\frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{y}$，所以$y=\frac{5}{6}x$。同理可得$\frac{C'G'}{AB}=\frac{D'G'}{D'B}$，所以$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24 + y}$，即$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+\frac{5}{6}x}$，解得x = 28.8；经检验，x = 28.8是原方程的解，故AB≈29 m，所以雕塑高度AB约为29 m