《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1. 如图，$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$，$\angle AED = \angle B$，那么下列比例式成立的是 （ ）

A. $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$
B. $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$
C. $\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D. $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$

答案： A

2. 若$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$相似，一组对应边的长为$AB = 2\ cm$，$A'B' = 4\ cm$，那么$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比是________.

答案： 2 : 1

3.（安阳汤阴县期末）如图，直线$a // b // c$，分别交直线$m$，$n$于点$A$，$C$，$E$，$B$，$D$，$F$，若$AC = 2$，$CE = 3$，则$\frac{BD}{BF}=$ （ ）

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： B

4. 如图，$AB // CD$，$AC$，$BD$相交于点$E$，$AE = 1$，$EC = 2$，$DE = 3$，则$BD$的长为________.

答案： $\frac{9}{2}$

5.（2024·北京）如图，直线$AD$，$BC$交于点$O$，$AB // EF // CD$，若$AO = 2$，$OF = 1$，$FD = 2$，则$\frac{BE}{EC}$的值为________.

答案： $\frac{3}{2}$

6.（玉林中考）如图，$AB // EF // DC$，$AD // BC$，$EF$与$AC$交于点$G$，则相似三角形共有 （ ）

A. 3对
B. 5对
C. 6对
D. 8对

答案： C

7.（2024·郑州中原区调研）如图，已知在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别是边$AB$，$AC$，$BC$上的点，$DE // BC$，$EF // AB$，且$AD:DB = 3:5$，那么$CF:CB$等于________.

答案： 5 : 8

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，$M$为$DE$的中点，$CM$的延长线交$AB$于点$N$，若$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，求$\frac{ND}{BD}$的值.

答案： 因为$DE// BC$，所以$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$。因为$M$为$DE$的中点，所以$\frac{DM}{BC}=\frac{1}{3}$。因为$DM// BC$，所以$\triangle NDM\sim\triangle NBC$，所以$\frac{ND}{NB}=\frac{DM}{BC}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{ND}{BD}=\frac{1}{2}$

9.（2024·郑州月考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点$A$，$B$，$C$都在横线上.若线段$AC = \frac{15}{2}$，则线段$AB$的长是 （ ）

A. $\frac{5}{2}$
B. 2
C. $\frac{3}{2}$
D. 5

答案： D