《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1.下面几对图形中,相似的是 （ ）

A B C D

答案： C

2.下列图形是相似图形的是 （ ）
A.两张孪生兄弟的照片
B.三角板的内、外三角形
C.行书中的“美”与楷书中的“美”
D.同一棵树上摘下的两片树叶

答案： B

3.下列各线段的长度成比例的是 （ ）
A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm
B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm

答案： D

4.已知 a,b,c,d 是成比例线段,其中 a = 5 cm,
b = 3 cm,c = 6 cm,则线段 d =________ cm.

答案： $\frac{18}{5}$

5.(教材 P27 练习 1 变式)在比例尺 1∶1 000 000的地图上,A,B 两地的图上距离为 2.4 厘米,则 A,B 两地的实际距离为______千米.

答案： 24

6.两个相似多边形的一组对应边分别为 3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为 （ ）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{9}{4}$

答案： A

7.一个多边形的边长分别为 2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为 24,则这个多边形的最短边长为 （ ）
A.6
B.8
C.12
D.10

答案： B

8.下列四组图形中,一定相似的是 （ ）
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形

答案： D

9.如图,在长为 8 cm,宽为 4 cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分),使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为_____ cm².

答案： 8

10. (教材 P26 例题变式)已知图中的两个梯形相似,求未知边 x,y,z 的长度和角 α,β 的度数.

答案： 因为两个梯形相似，所以$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{4.5}{z}=\frac{4.8}{3.2}$，解得$x = 3$，$y = 6$，$z = 3$。因为相似多边形的对应角相等，所以$\alpha=\angle D=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-62^{\circ}=118^{\circ}$，$\beta=\angle B'=180^{\circ}-\angle C'=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

11.(教材 P28 习题 6 变式)试判断如图所示的两个矩形是否相似? 并简单说明理由.

答案： 相似。理由如下：这两个矩形的角都是直角，因而对应角相等，小矩形的长是$20 - 5 - 5 = 10$，宽是$12 - 3 - 3 = 6$，因为$\frac{10}{20}=\frac{6}{12}$，即两个矩形的对应边的比相等，所以这两个矩形相似