《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似；
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是 （ ）

图① 图②
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对

答案： A

2.如图，在四边形 ABCD 与四边形 EFGH 中，∠A = 100°，∠B = 90°，∠C = 120°，∠F = 90°，∠G = 120°，∠H = 50°，则四边形 ABCD 与四边形 EFGH ____________.（填“一定相似”或“不一定相似”）

答案： 不一定相似

3.如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是 （ ）

A.∠ABP = ∠C
B.∠APB = ∠ABC
C.$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$

答案： D

4.在△ABC 和△A'B'C'中，已知∠A = ∠A'，$\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}$，那么△ABC 和△A'B'C' ____________.（填“一定相似”或“不一定相似”）

答案： 不一定相似

5.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，D 是 AC 的中点，过点 D 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有（ ）

A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： C

6.如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠B = 90°，AB = 12，AD = 4，BC = 9，点 P 是 AB 上一动点.若△PAD 与△PBC 是相似三角形，求 AP 的长.

答案： 因为∠B = 90°，AD//BC，所以∠A = 180° - ∠B = 90°，所以∠PAD = ∠PBC = 90°。设AP的长为x，则BP = 12 - x。连接PD，PC。若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP : BP = AD : BC，即x : (12 - x) = 4 : 9，解得x = $\frac{48}{13}$；②若△APD∽△BCP，则AP : BC = AD : BP，即x : 9 = 4 : (12 - x)，解得x = 6。综上可知，AP的长为$\frac{48}{13}$或6时，△PAD与△PBC是相似三角形。