《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1. 在下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是（ ）
A. $y = 3x$
B. $y=\frac{x}{3}$
C. $y=\frac{3}{x}$
D. $y=\frac{3}{x - 1}$

答案： C

2. 在反比例函数$y=\frac{3}{x}$中，自变量$x$的取值范围是________.

答案： $x\neq0$

3. 若$y=\frac{2}{x^{m - 2}}$是反比例函数，则$m =$____.

答案： 3

4. 已知函数$y = x^{m - 3}$是反比例函数，则$m =$____.

答案： 2

5. (教材 P3 练习 2 变式)在下列函数解析式中，$x$均表示自变量，那么哪些是$y$关于$x$的反比例函数？其相应的$k$的值是多少？
①$y=\frac{5}{2x}$；②$y=\frac{x}{2}$；③$xy = 2$；④$y = 7x^{-1}$；⑤$y=\frac{0.4}{x - 1}$.

答案： ①③④是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数，其相应的 $k$ 的值分别为 $\frac{5}{2}$，2，7

6. 建设中的 G107 马头南至冀豫界段是“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方$10^{4}\ m^{3}$，则土石方日运送量$V(m^{3}/$天)与完成运送任务所需时间$t$(天)满足（ ）
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系

答案： A

7. (教材 P3 练习 1 变式)写出下列问题中的函数关系式：
(1) 路程$s$是$60\ km$，运动时间$t(h)$与速度$v(km/h)$的关系式是________；
(2) 矩形的面积为 8，一条边的长为$x$，与其相邻的一条边的长为$y$，则$y$与$x$之间的函数关系式为________.

答案： $t = \frac{60}{v}$@@$y=\frac{8}{x}$

8. 已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x = - 3$时，$y = - 2$，则$y$与$x$的函数关系式为________.

答案： $y=\frac{6}{x}$

9. 已知$y$是$x$的反比例函数，且$x = 0.3$时，$y = 10$.
(1) 写出$y$与$x$的函数关系式；
(2) 当$x = 2$时，求$y$的值；
(3) 当$y = 3$时，求$x$的值.

答案：
(1) 设反比例函数的解析式为 $y = \frac{k}{x}$，把 $x = 0.3$，$y = 10$ 代入，得 $k = 0.3×10 = 3$，所以反比例函数的解析式为 $y=\frac{3}{x}$
(2) 当 $x = 2$ 时，$y=\frac{3}{2}$
(3) 当 $y = 3$ 时，有 $3=\frac{3}{x}$，解得 $x = 1$