《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则 cosA 的值是 （ ）

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 6，cosB = $\frac{2}{3}$，则 BC 的长为 （ ）
A. 4
B. 2$\sqrt{5}$
C. $\frac{18\sqrt{13}}{13}$
D. $\frac{12\sqrt{13}}{13}$

答案： A

3. 在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC：CA：AB = 5：12：13，则 cosB = （ ）
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{12}{13}$

答案： C

4. 如图，已知△ABC 的一边 BC 与以 AC 为直径的⊙O 相切于点 C，若 BC = 4，AB = 5，则 cosB = ________.

答案： $\frac{4}{5}$

5.（2024·云南）如图，在△ABC 中，若∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则 tanA = （ ）

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： C

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，tanA = $\frac{1}{2}$，则 BC 的长为 （ ）

A. 2
B. 8
C. 2$\sqrt{5}$
D. 4$\sqrt{5}$

答案： A

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6，CD⊥AB，垂足为 D，则 tan∠BCD 的值是______.

答案： $\frac{3}{4}$

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 12，BC = 9.求 tanA 和 tanB 的值.

答案： 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 12，BC = 9，由勾股定理，得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{12^{2}-9^{2}} = 3\sqrt{7}$，则$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{9}{3\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$，$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{3\sqrt{7}}{9}=\frac{\sqrt{7}}{3}$

9.（教材 P65 例 2 变式）已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 2，BC = 3，那么下列各式中正确的是 （ ）
A. sinA = $\frac{2}{3}$
B. tanA = $\frac{2}{3}$
C. tanB = $\frac{2}{3}$
D. cosB = $\frac{2}{3}$

答案： C

10. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = $\frac{\sqrt{3}}{3}$，求 cosA，tanB 的值.

答案：
∵$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴设$BC = \sqrt{3}k$，$AB = 3k$（$k＞0$）. 由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{(3k)^{2}-(\sqrt{3}k)^{2}}=\sqrt{6}k$，
∴$\cos A=\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\tan B=\sqrt{2}$