《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

7.在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点 O 为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是 （ ）
A.(－2，1)
B.(－8，4)
C.(－8，4)或(8，－4)
D.(－2，1)或(2，－1)

答案： D

8.(东营中考)如图，在△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的横坐标是 a，则点 B 的对应点 B′的横坐标是 （ ）

A.－2a＋3
B.－2a＋1
C.－2a＋2
D.－2a－2

答案： A

9.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四边形 OA′B′C′与四边形 OABC 关于原点 O 位似，且四边形 OA′B′C′的面积是四边形 OABC 面积的 4 倍，则第一象限内点 B′的坐标为________.

答案： (4, 6)

10.(威海中考)如图，直线$y=\frac{1}{2}x + 1$与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，△BOC 与△B′O′C′是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：3，则点 B 的对应点 B′的坐标为________________.

答案： (-8, -3)或(4, 3)

11.(教材 P51 习题 5 变式)如图，在平面直角坐标系中，以点 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小为原来的一半，得到正方形 AB′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标.

答案： 图略，有两种情况：①B'(2, 0), C'(2, 1), D'(1, 1)；②B'(0, 0), C'(0, -1), D'(1, -1)

12.(2024·洛阳期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－3，1)，B(－1，1)，C(0，3).
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)在第四象限画出△ABC 以点 O 为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂，且△ABC 与△A₂B₂C₂的相似比为 1：2；
(3)求以 B₁，B₂，A₁，A₂四个点为顶点构成的四边形的面积.

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求
(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求
(3)以B₁, B₂, A₁, A₂四个点为顶点构成的四边形的面积为：$\frac{1}{2}×(2 + 4)×3 = 9$