《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1.在同一坐标系中画出函数$y = \frac{6}{x}$和$y = - \frac{6}{x}$的图象，并根据图象，回答下列问题.

（1）反比例函数图象的形状是__________；
（2）有下列说法：①画反比例函数图象时，注意用平滑的曲线连接；②反比例函数的图象与坐标轴没有交点；③反比例函数的图象经过原点.其中，正确的是________.（填序号）

答案： 双曲线@@①②@@如图所示

2.（重庆中考）反比例函数$y = - \frac{10}{x}$的图象一定经过的点是 （ ）
A.（1，10）
B.（－2，5）
C.（2，5）
D.（2，8）

答案： B

3.（教材P6练习1变式）反比例函数$y = - \frac{4}{x}$的图象大致是 （ ）

答案： A

4.已知反比例函数$y = \frac{10}{x}$，则下列描述不正确的是 （ ）
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点（4，$\frac{5}{2}$）
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而减小

答案： D

5.（2024·天津）若点A（$x_1$，－1），B（$x_2$，1），C（$x_3$，5）都在反比例函数$y = \frac{5}{x}$的图象上，则$x_1$，$x_2$，$x_3$的大小关系是 （ ）
A.$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$
B.$x_1 ＜ x_3 ＜ x_2$
C.$x_3 ＜ x_2 ＜ x_1$
D.$x_2 ＜ x_1 ＜ x_3$

答案： B

6.（2024·武汉）某反比例函数$y = \frac{k}{x}$具有下列性质：当$x ＞ 0$时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是________.

答案： 1（答案不唯一）

7.（2024·遂宁）反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$的图象在第一、三象限，则点（k，－3）在第______象限.

答案： 四

8.（2024·贵州）已知点（1，3）在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点（－3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由.

答案：
(1) 将点(1, 3)代入$y = \frac{k}{x}$，得$k = 3$，$\therefore y = \frac{3}{x}$
(2) 方法一：由图象得$b ＞ c ＞ a$；方法二：将点(-3, a)，(1, b)，(3, c)代入$y = \frac{3}{x}$，得$a = -1$，$b = 3$，$c = 1$，$\therefore b ＞ c ＞ a$