《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB = AC，∠ABC = 27°，BC = 44 cm，则高AD约为 （ ）
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

A.9.90 cm
B.11.22 cm
C.19.58 cm
D.22.44 cm

答案： B

2.（2024·湖南）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC = 4分米，OB = 12分米，∠BOE = 60°，则点C到水平线l的距离CF为 ________ 分米（结果用含根号的式子表示）.

答案： $(6 - 2\sqrt{3})$

3.（2024·宁夏）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图.已知管状短流AB = 2 cm，四边形BCDE是器身，BE//CD，BC = DE = 11 cm，∠ABE = 120°，∠CBE = 80°.器身底部CD距地面的高度为21.5 cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 ________ cm（结果精确到0.1 cm）.
（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，$\sqrt{3}$≈1.732）

答案： 34.1

4.（2024·长春）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为 （ ）

A.a sinθ千米
B.$\frac{a}{\sin\theta}$千米
C.a cosθ千米
D.$\frac{a}{\sin\theta}$千米

答案： A

5.（2024·雅安）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计） （ ）

A.25$\sqrt{3}$米
B.25米
C.25$\sqrt{2}$米
D.50米

答案： A

6.（2024·通辽）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，BC长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度（精确到0.1米，AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）.

答案： 延长AB交DC于H，则$\angle AHD = 90^{\circ}$，$\because\angle BCH = 30^{\circ}$，$BC = 6$米，$\therefore BH=\frac{1}{2}BC = 3$米，$CH=\frac{\sqrt{3}}{2}BC = 3\sqrt{3}$米，$\because\angle ADC = 45^{\circ}$，$\therefore AH = DH = CD + CH=(4 + 3\sqrt{3})$米，$\therefore AB = AH - BH = 4 + 3\sqrt{3}-3 = 1 + 3\sqrt{3}\approx6.2$（米），答：杨树AB的高度约为6.2米