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1.(2024·商丘民权县期末)如图，在平面直角坐标系中，点$A$在第一象限，$AB\perp y$轴于点$B$，函数$y = \frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象与线段$AB$交于点$C$，且$AB = 3BC$.若$\triangle AOB$的面积为$12$，则$k$的值为 （ ）
A.4
B.6
C.8
D.12
A.4
B.6
C.8
D.12
答案：
C
2.(2024·南阳宛城区月考)如图所示，四边形$OABC$是矩形，四边形$ADEF$是正方形，点$A,D$在$x$轴的正半轴上，点$C$在$y$轴的正半轴上，点$F$在$AB$上，点$B,E$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图象上，正方形$ADEF$的面积为$9$，且$BF=\frac{5}{3}AF$，则$k$值为 （ ）
A.15
B.$\frac{71}{4}$
C.$\frac{72}{5}$
D.17
A.15
B.$\frac{71}{4}$
C.$\frac{72}{5}$
D.17
答案：
C
3.以正方形$ABCD$两条对角线的交点$O$为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线$y = \frac{3}{x}$经过点$D$，则正方形$ABCD$的面积为______ .
答案：
12
4.(达州中考)如图，点$A,B$在反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象上，$A,B$的纵坐标分别是$3$和$6$，连接$OA,OB$，则$\triangle OAB$的面积是______ .
答案：
9
5.(广元中考)如图，已知在平面直角坐标系中，点$A$在$x$轴负半轴上，点$B$在第二象限内，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过$\triangle OAB$的顶点$B$和边$AB$的中点$C$，如果$\triangle OAB$的面积为$6$，那么$k$的值是______ .
答案：
-4
6.(宁波中考)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点$A(x,y)$，我们把点$B(\frac{1}{x},\frac{1}{y})$称为点$A$的“倒数点”.如图，矩形$OCDE$的顶点$C$为$(3,0)$，顶点$E$在$y$轴上，函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象与$DE$交于点$A$.若点$B$是点$A$的“倒数点”，且点$B$在矩形$OCDE$的一边上，则$\triangle OBC$的面积为____________.
答案：
$\frac{1}{4}$或$\frac{3}{2}$
7.(2024·洛阳伊川县期中)若图中反比例函数的表达式均为$y = \frac{6}{x}$，则阴影部分的面积为3的是 （ ）
答案：
A
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