《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1.（2024·怀化）已知压力$F$（N）、压强$P$（Pa）与受力面积$S$（$m^{2}$）之间有如下关系式：$F = PS$. 当$F$为定值时，如图中大致表示压强$P$与受力面积$S$之间函数关系的是 （ ）

答案： D

2. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：
|体积$x$（mL）|100|80|60|40|20|
|----|----|----|----|----|----|
|压强$y$（kPa）|60|75|100|150|300|
则可以反映$y$与$x$之间的关系的式子是（ ）
A. $y = 3000x$
B. $y = 6000x$
C. $y=\frac{3000}{x}$
D. $y=\frac{6000}{x}$

答案： D

3.（2024·连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 = 动力×动力臂”. 已知阻力和阻力臂分别为1600 N和0.5 m，动力为$F$（N），动力臂为$l$（m）. 则动力$F$关于动力臂$l$的函数表达式为________.

答案： $F=\frac{800}{l}$

4.（山西中考）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强$p$（Pa）是它的受力面积$S$（$m^{2}$）的反比例函数，其函数图象如图所示. 当$S = 0.25$ $m^{2}$时，该物体承受的压强$p$的值为_______Pa.

答案： 400

5. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高$y$（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）$x$（单位：cm）的反比例函数，当$x = 6$时，$y = 2$.
（1）求$y$关于$x$的函数解析式；
（2）若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离.

答案：
(1)由题意设$y = \frac{k}{x}$，把$x = 6$，$y = 2$代入，得$k = 6\times2 = 12$，$\therefore y$关于$x$的函数解析式为$y = \frac{12}{x}$ ；
(2)把$y = 3$代入$y = \frac{12}{x}$，得$x = 4$，$\therefore$小孔到蜡烛的距离为4 cm

6.（2024·吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$（单位：A）与电阻$R$（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量$R$的取值范围）；
（2）当电阻$R$为3 Ω时，求此时的电流$I$.

答案：
(1)设$I = \frac{U}{R}$，由题意得$U = RI = 9\times4 = 36$，$\therefore$这个反比例函数的解析式为$I = \frac{36}{R}$ ；
(2)电阻$R$为$3\Omega$时，$I = \frac{36}{3} = 12$（A）