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10. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$. 若$AC = 2$，$BC = 1$，则$\sin\angle ACD$的值为 （ ）
A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案：
B
11. (2024·南阳模拟) 如图，$AB$为$\odot O$的直径，$C$，$D$为$\odot O$上两点，连接$AC$，$CD$和$BD$，若$AC = 4$，$\odot O$的半径为$3$，则$\tan D$的值为（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
答案：
D
12. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 8$. 若$\angle BPC = \frac{1}{2}\angle BAC$，则$\cos\angle BPC =$______. 
答案：
$\frac{3}{5}$
13. 如图，圆$O$的直径$AB = 8$，$AC = 3CB$，过$C$作$AB$的垂线交圆$O$于$M$，$N$两点，连接$MB$，则$\angle MBA$的余弦值为______. 
答案：
$\frac{1}{2}$
14. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，点$D$为边$AC$的中点，$DE\perp BC$于点$E$，连接$BD$，则$\tan\angle DBC =$______. 
答案：
$\frac{1}{3}$
15. 如图，若想求$\tan15^{\circ}$的值，可先画$Rt\triangle ABC$. 使$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，再延长$CA$到$D$，使$DA = AB$，连接$BD$. 你能求出$\tan15^{\circ}$的值吗？请你试一试. 
答案：
因为$AD = AB$，所以$\angle D=\angle ABD$，又因为$\angle D+\angle ABD = 30^{\circ}$，所以$\angle D = 15^{\circ}$。在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 30^{\circ}$，设$BC = k(k＞0)$，则$AB = 2k$，$AC=\sqrt{3}k$，所以$AD = 2k$，所以$\tan D=\frac{BC}{DC}=\frac{BC}{AD + AC}=\frac{k}{(2+\sqrt{3})k}=2 - \sqrt{3}$，即$\tan15^{\circ}=2-\sqrt{3}$
16. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，将其如图折叠使点$A$与点$B$重合，折痕为$DE$，连接$BE$，则$\tan\angle CBE$的值为 （ ）
A. $\frac{24}{7}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$
C. $\frac{7}{24}$
D. $\frac{1}{3}$
A. $\frac{24}{7}$
B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$
C. $\frac{7}{24}$
D. $\frac{1}{3}$
答案：
C
17. 如图，折叠矩形$ABCD$的一边$AD$，使点$D$落在$BC$边的点$F$处，已知$AB = 8\ cm$，$BC = 10\ cm$，则$\tan\angle EAF$的值为______. 
答案：
$\frac{1}{2}$
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