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1. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$\angle A = 68^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle A' = 68^{\circ}$，$\angle C' = 72^{\circ}$，则这两个三角形（ ）
A. 全等
B. 相似
C. 不相似
D. 无法确定
A. 全等
B. 相似
C. 不相似
D. 无法确定
答案：
B
2. 下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形
B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形
C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形
D. 两个等腰直角三角形
A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形
B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形
C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形
D. 两个等腰直角三角形
答案：
A
3. 如图，已知$\triangle ABC$和$\triangle ABD$都是$\odot O$的内接三角形，$AC$和$BD$相交于点$E$，则与$\triangle ADE$相似的三角形是（ ）
A. $\triangle BCE$
B. $\triangle ABC$
C. $\triangle ABD$
D. $\triangle ABE$
A. $\triangle BCE$
B. $\triangle ABC$
C. $\triangle ABD$
D. $\triangle ABE$
答案：
A
4.（2024·青海）如图，$AC$和$BD$相交于点$O$，请你添加一个条件________________，使得$\triangle AOB\backsim\triangle COD$.
答案：
$\angle A=\angle C$（答案不唯一）
5.（2024·周口郸城县期中）如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E$为$BC$边上一点，连接$DE$，点$F$为线段$DE$上一点，且$\angle AFE = \angle B$. 求证：$\triangle ADF\backsim\triangle DEC$.
答案：
证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB// CD$，$AD// BC$，$\therefore\angle C+\angle B = 180^{\circ}$，$\angle ADF=\angle DEC$，$\because\angle AFD+\angle AFE = 180^{\circ}$，$\angle AFE=\angle B$，$\therefore\angle AFD=\angle C$，$\therefore\triangle ADF\sim\triangle DEC$
6.（教材P36练习2变式）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点$D$，则图中相似三角形共有（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
答案：
C
7. 在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle A'B'C'$中，$\angle C = \angle C' = 90^{\circ}$，若添加一个条件，使得$Rt\triangle ABC\backsim Rt\triangle A'B'C'$，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A. $\angle A = \angle A'$
B. $\angle B = \angle B'$
C. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
D. $\frac{AB}{A'C'}=\frac{AC}{B'C'}$
A. $\angle A = \angle A'$
B. $\angle B = \angle B'$
C. $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
D. $\frac{AB}{A'C'}=\frac{AC}{B'C'}$
答案：
D
8. 如图，$\angle ABD = \angle BDC = 90^{\circ}$，$\angle A = \angle CBD$，$AB = 3$，$BD = 2$，则$CD$的长为（ ）
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 2
D. 3
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 2
D. 3
答案：
B
9.（宜宾中考）如图，已知在直角$\triangle ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的高，$AC = 4$，$BC = 3$，则$AD =$________.
答案：
$\frac{1}{5}$
10.（乐山中考）如图，$E$是矩形$ABCD$的边$CB$上的一点，$AF\perp DE$于点$F$，$AB = 3$，$AD = 2$，$CE = 1$. 求$DF$的长度.
答案：
$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore DC = AB = 3$，$\angle ADC=\angle C = 90^{\circ}$，$\because CE = 1$，$\therefore DE=\sqrt{DC^{2}+CE^{2}}=\sqrt{10}$，$\because AF\perp DE$，$\therefore\angle AFD = 90^{\circ}=\angle C$，$\angle ADF+\angle DAF = 90^{\circ}$，又$\because\angle ADF+\angle EDC = 90^{\circ}$，$\therefore\angle EDC=\angle DAF$，$\therefore\triangle EDC\sim\triangle DAF$，$\therefore\frac{DE}{AD}=\frac{CE}{FD}$，即$\frac{\sqrt{10}}{2}=\frac{1}{FD}$，$\therefore FD=\frac{\sqrt{10}}{5}$，即$DF$的长度为$\frac{\sqrt{10}}{5}$
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