《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

1. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 2\sqrt{7}$，$AC = \sqrt{21}$，则$\angle A$的度数为 （ ）
A. $75^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案： D

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$BC:AC = 3:4$，$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$，则$\tan\angle DBC$的值为 （ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： B

3. 等腰三角形的腰长为$2$cm，底边长为$2\sqrt{3}$cm，则其顶角的度数为______，面积为________.

答案： $120^{\circ}$@@$\sqrt{3}\text{ cm}^2$

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，已知$BC = 3\sqrt{2}$，$AC = 3\sqrt{6}$，解这个直角三角形.

答案： $\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$AB = 6\sqrt{2}$

5. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 65^{\circ}$，$AB = 4$，则$AC$的长为 （ ）

A. $4\sin65^{\circ}$
B. $\frac{4}{\cos65^{\circ}}$
C. $4\cos65^{\circ}$
D. $4\tan65^{\circ}$

答案： A

6. 如图，在矩形$ABCD$中，$DE\perp AC$于点$E$，设$\angle ADE = \alpha$，且$\cos\alpha = \frac{3}{5}$，$AB = 4$，则$AD$的长为 （ ）

A. $3$
B. $\frac{16}{3}$
C. $\frac{20}{3}$
D. $\frac{16}{5}$

答案： B

7.（洛阳偃师模拟）如图，$AD$是$\triangle ABC$的高.若$BD = 2CD = 6$，$\tan C = 2$，则边$AB$的长为 （ ）

A. $3\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{5}$
C. $6\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{7}$

答案： C

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$\sin B = \frac{1}{3}$，$\tan C = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$AC = \sqrt{3}$，则$AB$的长为_____.

 

答案： 3

9.（教材P74练习变式）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$分别为$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边，由下列条件解直角三角形：
（1）$\angle A = 60^{\circ}$，$b = 4$；
（2）$a = \frac{1}{3}$，$c = \frac{\sqrt{2}}{3}$；
（3）$a = 3$，$\tan B = \frac{4}{3}$.（角度精确到$0.1^{\circ}$）

答案：
(1) $\angle B = 30^{\circ}$，$a = 4\sqrt{3}$，$c = 8$；
(2) $\angle A=\angle B = 45^{\circ}$，$b=\frac{1}{3}$；
(3) $b = 4$，$c = 5$，$\angle A\approx36.9^{\circ}$，$\angle B\approx53.1^{\circ}$

10. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \sqrt{5}$，点$D$是$AC$上一点，连接$BD$.若$\tan A = \frac{1}{2}$，$\tan\angle ABD = \frac{1}{3}$，则$CD$的长为 （ ）

A. $2\sqrt{5}$
B. $3$
C. $\sqrt{5}$
D. $2$

答案： C