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1.（2024·平顶山宝丰县期末）$\sin60^{\circ}$的值为 （ ）
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$
答案：
A
2.$2\tan45^{\circ}$的值等于 （ ）
A.1
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2
A.1
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2
答案：
D
3.计算$\cos^{2}45^{\circ}+\tan60^{\circ}\cos30^{\circ}$的值为____。
答案：
2
4.（教材 P69 习题 3 变式）计算：
（1）$\frac{1}{2}\sin60^{\circ}\times\frac{\sqrt{2}}{2}\cos45^{\circ}$；
（2）$\tan^{2}30^{\circ}-\cos^{2}30^{\circ}-\sin^{2}45^{\circ}\cdot\tan45^{\circ}$；
（3）$\frac{\tan60^{\circ}-\tan45^{\circ}}{\tan60^{\circ}\cdot\tan45^{\circ}}+2\sin60^{\circ}$。
（1）$\frac{1}{2}\sin60^{\circ}\times\frac{\sqrt{2}}{2}\cos45^{\circ}$；
（2）$\tan^{2}30^{\circ}-\cos^{2}30^{\circ}-\sin^{2}45^{\circ}\cdot\tan45^{\circ}$；
（3）$\frac{\tan60^{\circ}-\tan45^{\circ}}{\tan60^{\circ}\cdot\tan45^{\circ}}+2\sin60^{\circ}$。
答案：
- （1）原式 = $\frac{\sqrt{3}}{8}$
- （2）原式 = -$\frac{11}{12}$
- （3）原式 = $1 + \frac{2}{3}\sqrt{3}$
5.（怀化中考）已知$\angle\alpha$为锐角，且$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\angle\alpha=$ （ ）
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案：
A
6.李红同学遇到了这样一道题：$\sqrt{3}\tan(\alpha + 20^{\circ}) = 1$，则锐角$\alpha$的度数为 （ ）
A.$40^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$10^{\circ}$
A.$40^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$10^{\circ}$
答案：
D
7.在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$都是锐角，若$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin B = \frac{1}{2}$，则$\angle C =$______。
答案：
$120^{\circ}$
8.（1）已知$2\sin(\angle A + 13^{\circ}) = 1$，求锐角$A$的度数；
（2）已知$3\tan\alpha - \sqrt{3} = 0$，求锐角$\alpha$的度数。
（2）已知$3\tan\alpha - \sqrt{3} = 0$，求锐角$\alpha$的度数。
答案：
- （1）因为$2\sin(\angle A + 13^{\circ}) = 1$，所以$\sin(\angle A + 13^{\circ}) = \frac{1}{2}$，所以$\angle A + 13^{\circ} = 30^{\circ}$，所以$\angle A = 17^{\circ}$，所以锐角$A$的度数为$17^{\circ}$。
- （2）因为$3\tan\alpha - \sqrt{3} = 0$，所以$\tan\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$，所以$\alpha = 30^{\circ}$，所以锐角$\alpha$的度数为$30^{\circ}$。
9.（威海中考）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算$\sin36^{\circ}18'$，按键顺序正确的是 （ ）
A.$\boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\cdot}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
B.$\boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
C.$\boxed{2\text{ndf}}\ \boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
D.$\boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{=}$
A.$\boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\cdot}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
B.$\boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
C.$\boxed{2\text{ndf}}\ \boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{=}$
D.$\boxed{\sin}\ \boxed{3}\ \boxed{6}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{\text{DMS}}\ \boxed{=}$
答案：
D
10.式子$2\cos30^{\circ}-\tan45^{\circ}-\sqrt{(1 - \tan60^{\circ})^{2}}$的值是 （ ）
A.$2\sqrt{3}-2$
B.0
C.$2\sqrt{3}$
D.2
A.$2\sqrt{3}-2$
B.0
C.$2\sqrt{3}$
D.2
答案：
B
11.在$\triangle ABC$中，已知$\sin A = 0.64$，$\cos B = 0.48$，则$\angle C =$______。（精确到$0.1^{\circ}$）
答案：
$78.9^{\circ}$
12.如图，已知$\odot O$的两条弦$AC$，$BD$相交于点$E$，$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle C = 50^{\circ}$，则$\sin\angle AEB$的值为 （ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
答案：
D
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