《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

7.（2024·吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长$\lambda$（单位：m）会随着电磁波的频率$f$（单位：MHz）的变化而变化. 已知波长$\lambda$与频率$f$是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
|频率$f$（MHz）|10|15|50|
|----|----|----|----|
|波长$\lambda$（m）|30|20|6|
（1）求波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式；
（2）当$f = 75$ MHz时，求此电磁波的波长$\lambda$.

答案：
(1)设波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式为$\lambda = \frac{k}{f}(k\neq0)$，把点$(10,30)$代入上式中得$\frac{k}{10} = 30$，解得$k = 300$，$\therefore\lambda = \frac{300}{f}$ ；
(2)当$f = 75MHz$时，$\lambda = \frac{300}{75} = 4$，答：当$f = 75MHz$时，此电磁波的波长为4 m

8.（2024·台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度$h$（单位：cm）是液体的密度$\rho$（单位：$g/cm^{3}$）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 $g/cm^{3}$的水中时，$h = 20$ cm.
（1）求$h$关于$\rho$的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，$h = 25$ cm，求该液体的密度$\rho$.

答案：
(1)设$h$关于$\rho$的函数解析式为$h = \frac{k}{\rho}$，把$\rho = 1$，$h = 20$代入解析式，得$k = 1\times20 = 20$，$\therefore h$关于$\rho$的函数解析式为$h = \frac{20}{\rho}$ ；
(2)把$h = 25$代入$h = \frac{20}{\rho}$，得$25 = \frac{20}{\rho}$，解得$\rho = 0.8$，答：该液体的密度$\rho$为$0.8g/cm^{3}$

9.（2024·达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡$L$（灯丝的阻值$R_{L}=2$ Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻$R$、$R_{L}$之间关系为$I=\frac{U}{R + R_{L}}$，通过实验得出如下数据：
|$R$/Ω|…|1|$a$|3|4|6|…|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$I$/A|…|4|3|2.4|2|$b$|…|
（1）$a =$______，$b =$_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数$y=\frac{12}{x + 2}(x\geqslant0)$，结合表格信息，探究函数$y=\frac{12}{x + 2}(x\geqslant0)$的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数$y=\frac{12}{x + 2}(x\geqslant0)$的图象；
②随着自变量$x$的不断增大，函数值$y$的变化趋势是__________；
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当$x\geqslant0$时，$\frac{12}{x + 2}\geqslant-\frac{3}{2}x + 6$的解集为______________.

答案： 2@@1.5@@不断减小@@$x\geqslant2$或$x = 0$