《2025年原创新课堂九年级数学下册人教版》

7.（2024·天桥区三模）如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中$BC$段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形$AOEB$为向上攀爬的梯子，$OA = 5$米，入口$AB// OD$，且$AB = 2$米，出口$C$点距水面的距离$CD$为1米，则$B$，$C$之间的水平距离$DE$的长度为_____米.

答案： 8

8. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度$y$（微克/毫升）与服药时间$x$（时）之间函数关系如图所示（当$4\leqslant x\leqslant10$时，$y$与$x$成反比例）.
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段$y$与$x$之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？

 
 

答案：
(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为$y = 2x(0\leqslant x\lt4)$，下降阶段的函数关系式为$y = \frac{32}{x}(4\leqslant x\leqslant10)$ ；
(2)将$y = 4$代入$y = 2x$，解得$x = 2$；将$y = 4$代入$y = \frac{32}{x}$，解得$x = 8$，则$8 - 2 = 6$（小时），$\therefore$血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时

9.（2024·河南模拟）河南作为粮食生产大省，发展设施农业是推动乡村产业振兴的重要抓手. 设施农业就是利用工程技术手段和工业化生产的农业，能够为植物生产提供适宜的生长环境，使其在舒适的生长空间内，健康生长，从而获得较高经济效益. 例如冬天的寒潮天气，气温较低不利于蔬菜生长，可用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜. 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度$y$（℃）与时间$t$（h）之间的函数关系，其中线段$AB$，$BC$表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分$CD$表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求图象中$CD$段的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）解释线段$BC$的实际意义；
（3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为15℃到18℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

答案：
(1)由题意知$CD$是双曲线的一部分，故设$CD$段的函数解析式为$y = \frac{k}{x}$，将$(12,18)$代入可得$k = 216$，$\therefore CD$段的函数解析式为$y = \frac{216}{x}$，自变量的取值范围是$12\leqslant x\leqslant24$ ；
(2)线段$BC$表示6时至12时这一时间段内恒温系统设定恒温为$18^{\circ}C$ ；
(3)设$AB$段的函数解析式为$y = kx + 10$，将$(6,18)$代入可得$18 = 6k + 10$，解得$k = \frac{4}{3}$，$\therefore AB$段的函数解析式为$y = \frac{4}{3}x + 10$。令$y = 15$，得$15 = \frac{4}{3}x + 10$，解得$x = 3.75$，由
(1)可知，在$CD$段中令$y = 15$可得，$15 = \frac{216}{x}$，解得$x = 14.4$，$\therefore$最适合生长的时间有$14.4 - 3.75 = 10.65$（小时）