新课程能力培养九年级数学北师大版
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8. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7 m宽的亮区ED，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.
答案：设BC=x m，
∵AE//BD，∴△AEC∽△BDC，
$\frac{AB}{ED}=\frac{EC - CD}{CD}$（设CD=ED=2.7 m，EC=8.7 m，AC=AB + BC=1.8 + x，BC=x）
$\frac{1.8}{2.7}=\frac{8.7 - 2.7}{2.7}$（此处简化，实际应为$\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{DC}$，$\frac{1.8 + x}{x}=\frac{8.7}{2.7}$）
$\frac{1.8 + x}{x}=\frac{29}{9}$，9(1.8 + x)=29x，16.2 + 9x=29x，20x=16.2，x=0.81
9. 周末，小张和小李想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息求河宽AB.
答案：设AB=x m，
∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$，$\frac{1}{1.5}=\frac{x}{x + 8.5}$，
1.5x=x + 8.5，0.5x=8.5，x=17.
答：河宽AB为17 m.
10. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵大树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.
（1）所需的测量工具是
皮尺、标杆
.
（2）请在下图中画出测量示意图.
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
答案：（1）皮尺、标杆
（2）（示意图：树AB，标杆CD，人眼E，影子交点F，测量FD=m，FB=n，CD=a）
（3）∵△CDF∽△ABF，$\frac{CD}{AB}=\frac{FD}{FB}$，$\frac{a}{x}=\frac{m}{n}$，x=$\frac{an}{m}$.
