新课程能力培养九年级数学北师大版
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(2024·深圳)一元二次方程$x^{2}-4x + 4 = 0$的一个解为$x = 1$，则$A =$_____.
答案：题目有误，将$x = 1$代入方程$x^{2}-4x + 4 = 0$，左边$=1^{2}-4\times1 + 4=1\neq0$，$x = 1$不是方程$x^{2}-4x + 4 = 0$的解，方程$x^{2}-4x + 4 = 0$，根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$，可化为$(x - 2)^2 = 0$，解得$x = 2$。如果题目是求方程正确解代入后的相关值，请补充完整信息。
(2024·南充)已知$m$是方程$x^{2}+4x - 1 = 0$的一个根，则$(m + 5)(m - 1)$的值为_____.
答案：因为$m$是方程$x^{2}+4x - 1 = 0$的一个根，所以$m^{2}+4m-1 = 0$，即$m^{2}+4m=1$。
而$(m + 5)(m - 1)=m^{2}-m + 5m-5=m^{2}+4m-5$，把$m^{2}+4m = 1$代入可得：$1-5=-4$。
(2022·遂宁)已知$m$为方程$x^{2}+3x - 2022 = 0$的根，那么$m^{3}+2m^{2}-2025m$的值为（ ）
A. -2022
B. 0
C. 2022
D. 4044
答案：因为$m$是方程$x^{2}+3x - 2022 = 0$的根，所以$m^{2}+3m-2022 = 0$，即$m^{2}+3m=2022$。
$m^{3}+2m^{2}-2025m=m(m^{2}+2m - 2025)=m(m^{2}+3m - m - 2025)$，把$m^{2}+3m = 2022$代入得：
$m(2022 - m - 2025)=m(-m - 3)=-m^{2}-3m=-(m^{2}+3m)=-2022$，所以选A。
8. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个。商场将这种商品按50元售出时，就决定适当涨价，经市场调查，这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个。如果商场想将这种商品涨价$x$元后，得到8000元的利润，请你列出关于$x$的方程，并估算出商场应涨价多少元。
答案：1. 首先分析利润的计算方式：
- 单个商品的利润：原来售价50元，涨价$x$元后，售价为$(50 + x)$元，进货单价为40元，则单个商品利润为$(50 + x-40)=(10 + x)$元。
- 销售量：原来能卖出500个，每涨价1元销售量减少10个，涨价$x$元后，销售量为$(500 - 10x)$个。
2. 然后根据“利润=单个商品利润×销售量”列出方程：
- 可得$(10 + x)(500 - 10x)=8000$。
3. 接着对方程进行整理：
- 展开式子得$5000-100x + 500x-10x^{2}=8000$。
- 移项化为一般形式为$-10x^{2}+400x - 3000 = 0$，两边同时除以$-10$得$x^{2}-40x + 300 = 0$。
4. 最后估算$x$的值：
- 对于方程$x^{2}-40x + 300 = 0$，我们可以尝试代入一些整数。
- 当$x = 10$时，$10^{2}-40\times10 + 300=100-400 + 300 = 0$；当$x = 30$时，$30^{2}-40\times30 + 300=900-1200 + 300 = 0$。
- 所以商场应涨价10元或30元。
