新课程能力培养九年级数学北师大版
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8. 列方程解应用题.
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元.
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克
29
元.
答案：29元/千克
解析：设销售价为x元/千克，降价了(38-x)元，销售量增加(38-x)/3×120=40(38-x)千克，实际销售量为160+40(38-x)=160+1520-40x=1680-40x千克，利润为(x-22)(1680-40x)=3640，化简得(x-22)(42-x)=91，-x²+64x-924=91，x²-64x+1015=0，解得x=29或x=35，因为要实惠，所以取x=29。
9. 某商家对一款成本价为40元的小商品进行线上销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为
50元
？
（2）线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，商家决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打
八折
销售？
答案：（1）50元
解析：原利润为(60-40)×20=400元，设售价降低5y元，销售量增加10y件，售价为60-5y，销售量为20+10y，利润为(60-5y-40)(20+10y)=400，(20-5y)(20+10y)=400，400+200y-100y-50y²=400，100y-50y²=0，y=2或y=0（舍去），售价为60-5×2=50元。
（2）八折
解析：设打a折，62.5×a/10≤50，解得a≤8，故至少需打八折。
10. （2024·绵阳）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在三月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在三月份售价的基础上，四、五月份按照相同的降价率r连续降价.已知五月份礼盒的售价为486元，则r=
10%
.
答案：10%
解析：三月份售价为500×(1+20%)=600元，四月份售价600(1-r)，五月份售价600(1-r)²=486，(1-r)²=0.81，1-r=0.9，r=0.1=10%。
11. （2024·云南）两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1 kg甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程正确的是（
B
）
A. 80(1-x²)=60
B. 80(1-x)²=60
C. 80(1-x)=60
D. 80(1-2x)=60
答案：B
解析：第一年成本为80(1-x)，第二年成本为80(1-x)²=60，故选B。
